Valeure pour les-quelles cette fonction tend vers e

[Tiilt]

Bonjour à tous !

Je n'arrive pas à résoudre ce petit problème pourtant ça n'a pas l'air monstrueux alors j'espère que vous pourrez m'aider ( en vous remerciant d'avance ) :

trouver la valeur de a pour laquelle ( (x+a) / (x-a) )^x tend vers e quand x tend vers plus l'infini.

Merci pour votre aide et bonne soirée !

[Tiilt]

je viens de parvenir à a=0.5 et Geogebra semble confirmer ce résultat !

[_-Gaara-_]

C'est bien ça :D

[Tiilt]

Bonjour ! Merci pour la confirmation ! cependant je pense que ma démonstration ne tient pas la route, j'ai supposé que (x+a)/(x-a) devait être égal à une fonction de la forme exp ( 1 / ( x + k ) ) ce qui entraine que :

ln ( (x+a)/(x-a) ) = 1 / (x+k) à partir de là j'ai dit si ces fonctions sont égales alors elles ont mêmes dérivées et en dérivant j'obtiens :

-2a / ( x² - a² ) = - 1 / ( x+k)²

De là j'identifie a au numérateur. Qu'en pensez vous ? :hum: Y aurait il une solution plus rapide ou plus claire ?

Merci de votre aide

[Skullkid]

Bonjour, ta démonstration n'est pas correcte. Déjà tu supposes a priori une égalité entre deux fonctions puis après tu identifies des numérateurs sans te soucier des dénominateurs... Ou alors tu supposes en plus que les dénominateurs sont égaux, ie que x² - a² = (x+k)² pour tout x (k étant bien choisi), ce qui est clairement faux.

Tu peux tout simplement montrer que