[MPSI] Primitive

[Anonyme]

Bonjour à tous,
je cherche à calculer une primitive de x->2(x^2+1)/(x^4+x^2+1), ce qui
revient à x->1-x^4/(x^4+x^2+1) au facteur deux près.
La primitive F:x->arctan((x^2-2x-1)/(x^2+2x-1)) ne m'intéresse pas (le
but est de simplifier l'expression de F).

Merci d'avance pour toute idée (pas forcément une démo complète),
--
Gabriel.

[Anonyme]

Gabriel Kerneis wrote in message news:...
> Bonjour à tous,
> je cherche à calculer une primitive de x->2(x^2+1)/(x^4+x^2+1), ce qui
> revient à x->1-x^4/(x^4+x^2+1) au facteur deux près.
> La primitive F:x->arctan((x^2-2x-1)/(x^2+2x-1)) ne m'intéresse pas (le
> but est de simplifier l'expression de F).

Tu n'as pas cinquante choix pour tes primitives, ce seront toujours
une constante plus ton arctangente... Je ne vois pas trop où tu veux
en venir.

--
Julien

[Anonyme]

Maxi wrote:
> Gabriel Kerneis wrote in message news:...
>[color=green]
>>Bonjour à tous,
>>je cherche à calculer une primitive de x->2(x^2+1)/(x^4+x^2+1), ce qui
>>revient à x->1-x^4/(x^4+x^2+1) au facteur deux près.
>>La primitive F:x->arctan((x^2-2x-1)/(x^2+2x-1)) ne m'intéresse pas (le
>>but est de simplifier l'expression de F).
>
>
> Tu n'as pas cinquante choix pour tes primitives, ce seront toujours
> une constante plus ton arctangente... Je ne vois pas trop où tu veux
> en venir.
>
> --
> Julien[/color]
C'est vrai, je n'y avais même pas pensé ! Du coup effectivement, je ne
vois pas trop ce que le prof entend par "calculer f' et déduisez-en une
forme simplifiée de x". Il y a peut-être une autre forme, explicite
(comme pour argth par ex.).

Merci,
--
Gabriel.

[Anonyme]

Gabriel Kerneis wrote

> C'est vrai, je n'y avais même pas pensé ! Du coup effectivement, je ne
> vois pas trop ce que le prof entend par "calculer f' et déduisez-en une
> forme simplifiée de x". Il y a peut-être une autre forme, explicite
> (comme pour argth par ex.).

Pas en général, mais là on peut écrire
(x^2-2x-1)/(x^2+2x-1)=1-4x/(x^2+2x+1), ce qui est un peu moins
moche...

--
Julien

[Anonyme]

"Gabriel Kerneis" a écrit dans le message de
news:3f6d9dcc$0$2804$626a54ce@news.free.fr...
> Bonjour à tous,
> je cherche à calculer une primitive de x->2(x^2+1)/(x^4+x^2+1), ce qui
> revient à x->1-x^4/(x^4+x^2+1) au facteur deux près.
> La primitive F:x->arctan((x^2-2x-1)/(x^2+2x-1)) ne m'intéresse pas (le
> but est de simplifier l'expression de F).
>
> Merci d'avance pour toute idée (pas forcément une démo complète),
> --
> Gabriel.

Comme F'(x) = 2/(x^2+1), on a, en tenant compte des discontinuités de F :
F(x) = 2 arctan x + 5Pi/4 si x<-1-rac(2)
F(x) = 2 arctan x + Pi/4 si -1-rac(2)<x<rac(2)-1
F(x) = 2 arctan x -3Pi/4 si x <-1-rac(2)
Mais je ne vois pas le rapport avec la primitive du début qui est
2/rac(3) (arctan (2x+1)/rac(3) + arctan (2x-1)/rac(3))
Cordialement. JPE

[Anonyme]

Jean-Pierre.EHRMANN wrote:
> "Gabriel Kerneis" a écrit dans le message de
> news:3f6d9dcc$0$2804$626a54ce@news.free.fr...
>[color=green]
>>Bonjour à tous,
>>je cherche à calculer une primitive de x->2(x^2+1)/(x^4+x^2+1), ce qui
>>revient à x->1-x^4/(x^4+x^2+1) au facteur deux près.
>>La primitive F:x->arctan((x^2-2x-1)/(x^2+2x-1)) ne m'intéresse pas (le
>>but est de simplifier l'expression de F).
>>
>>Merci d'avance pour toute idée (pas forcément une démo complète),
>>--
>>Gabriel.
>
>
> Comme F'(x) = 2/(x^2+1), on a, en tenant compte des discontinuités de F :
> F(x) = 2 arctan x + 5Pi/4 si x F(x) = 2 arctan x + Pi/4 si -1-rac(2) F(x) = 2 arctan x -3Pi/4 si x Mais je ne vois pas le rapport avec la primitive du début qui est
> 2/rac(3) (arctan (2x+1)/rac(3) + arctan (2x-1)/rac(3))
> Cordialement. JPE
>
>[/color]
Tout à fait exact, je me suis rendu compte de mon erreur cet après-midi
en refaisant l'exo : x->2(x^2+1)/(x^4+x^2+1) au lieu de
x->2(x^2+1)/(x^4+2x^2+1).

Merci pour tout,
--
Gabriel (et zut, une autre erreur bête de simplfication à mon actif).