J'ai tenté de décompose en sin(x^2)cos(y^2) + sin(y^2)cos(x^2) mais cela ne mavance pas pour trouver des primitives
Si vous serez comment je pourrez faire ?
Merci d'avance
Primitive de sin (x^2+y^2) double integration
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Primitive de sin (x^2+y^2) double integration
par Amcu » 23 Aoû 2017, 10:32
J'aurai une dernière petite question est ce que vous serez comment Je pourrait faire la primitive de sin(x^2+y^2) ? J'ai compris qu'il d'agissait d'une double intégration et n'ayant pas fait ça En terminale j'ai donc consultez de nombreux cours sur internet zt je pense avoir compris le principe de la double intégration mais je ne comprend pas comment je peux primitiver ceci.
J'ai tenté de décompose en sin(x^2)cos(y^2) + sin(y^2)cos(x^2) mais cela ne mavance pas pour trouver des primitives
Si vous serez comment je pourrez faire ?
Merci d'avance
J'ai tenté de décompose en sin(x^2)cos(y^2) + sin(y^2)cos(x^2) mais cela ne mavance pas pour trouver des primitives
Si vous serez comment je pourrez faire ?
Merci d'avance
Re: Primitive de sin (x^2+y^2) double integration
par mathelot » 23 Aoû 2017, 11:07
il faut passer en cordonnées polaires:
dxdy=sin(\rho^2) \rho \, d\rho \, d\theta)
Re: Primitive de sin (x^2+y^2) double integration
par Amcu » 23 Aoû 2017, 11:21
mathelot a écrit:il faut passer en cordonnées polaires:
Bonjour,
Merci de votre réponse j'essaye de regarder comment passer En coordonne polaire sur internet car je n'ai jamais fait ça et j'ai un peu du mal à comprendre
Cependant je comprend l'indication qui suivait l'intégral qui etait que le cercle etait de centre 0 et de rayon racine de pie
Pourriez vous m'expliquer un peu plus comment passée En coordonne polaire ?
Encore merci
Re: Primitive de sin (x^2+y^2) double integration
par Amcu » 23 Aoû 2017, 12:01
Je crois que j'ai trouvée au final j'obtiens pie est ce correct ?
Re: Primitive de sin (x^2+y^2) double integration
par zygomatique » 23 Aoû 2017, 13:42
comment ça t'obtiens le pire ?mathelot a écrit:il faut passer en cordonnées polaires:
c'est pourtant simple puisque les variables sont séparées et s'intègrent chacune facilement ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
Re: Primitive de sin (x^2+y^2) double integration
par MJoe » 23 Aoû 2017, 15:56
Bonjour @Amcu et bonjour à tous,
J'ai répondu à votre question sur ce post-là (à la fin du post), cela évite de créer des réponses en plusieurs exemplaires.
MJoe
J'ai répondu à votre question sur ce post-là (à la fin du post), cela évite de créer des réponses en plusieurs exemplaires.
MJoe
Modifié en dernier par MJoe le 24 Aoû 2017, 09:46, modifié 1 fois.
Re: Primitive de sin (x^2+y^2) double integration
par mathelot » 23 Aoû 2017, 18:15
Amcu a écrit:Je crois que j'ai trouvée au final j'obtiens pie est ce correct ?
je trouve
Re: Primitive de sin (x^2+y^2) double integration
par MJoe » 24 Aoû 2017, 08:27
Bonjour,
Est-ce que vous pourriez préciser sur quel domaine vous intégrez pour trouver
ou 
?
Pour une intégrale double, il faut définir un domaine D : où \in R^{2};\ \ \ y\geq?,\ \ x\geq?,\ \ etc. \right\})
MJoe.
Est-ce que vous pourriez préciser sur quel domaine vous intégrez pour trouver
Pour une intégrale double, il faut définir un domaine D : où
MJoe.
Re: Primitive de sin (x^2+y^2) double integration
par MJoe » 24 Aoû 2017, 14:08
Bonjour,
Dans le cas où D est l'ensemble des points du cercle de centre O et de rayon
, il s'agit de calculer :
}dx.dy})
On effectue le changement de variable suivant (coordonnées polaires) :
On a un terme supplémentaire à calculer qui est le Jacobien de ce changement de variable, ce Jacobien vaut : = r)
On peut alors écrire :
}dx.dy}=\int_{}^{}{\int_{U}^{}{sin(r^{2}cos^{2}\theta+r^{2}sin^{2}\theta)}*|J(r,\theta)|*dr.d\theta})
}dr.d\theta})
On connait une primitive de)
qui est )
On peut donc calculer cette intégrale double :
}dr.d\theta})
}dr})
 \right]_{r=0}^{r=\sqrt{\pi}}=2\pi)
MJoe
Dans le cas où D est l'ensemble des points du cercle de centre O et de rayon
On effectue le changement de variable suivant (coordonnées polaires) :
On a un terme supplémentaire à calculer qui est le Jacobien de ce changement de variable, ce Jacobien vaut :
On peut alors écrire :
On connait une primitive de
On peut donc calculer cette intégrale double :
MJoe
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