Intégration double. [Résolu]

[tite_prune]

Bonjour à tous j'ai une petite question sur la double intégration.
Je vais illustrer sur un exemple mon problème pour que vous puissiez m'aider.
Je prend f(x,y)=2x²*3y ( oui cet exemple est très simple mais c'est juste pour vous montrez mon problème)
C'est pour résoudre

1-si je suis mon cours je fais: (visiblement TEX marche pas aujourd'hui je met donc une image j'espère que ça marchera et désolée d'avance pour la qualité)
http://imageshack.us/photo/my-images/9/ex1s.jpg/

ici j'intègre donc d'abord tout par rapport à x et ensuite par rapport à y

2- Si je suis une méthode trouvée sur des exos corrigés:
http://imageshack.us/photo/my-images/853/ex2s.jpg/
ici on intègre tous les thermes en x avec la première intégrale et les thermes en y avec la 2eme

Ma question est la suivante : Ces deux méthodes reviennent au même mais dans quel cas l'une est mieux que l'autre? Quelle est celle qu'il vaut mieux utiliser?
merci de vos réponses =)

[Nightmare]

Salut,

effectivement, les deux méthodes sont équivalentes.

Cela dit, il faut préciser, pour les deux, qu'on a bien le droit d'intégrer séparément, c'est le théorème de Fubini.

[tite_prune]

Merci beaucoup pour cette réponse =)
Qu'est ce que vous entendez par "intégrer séparément"? est ce que c'est une consigne de l'énoncé où on le voit par rapport à la fonction donné?

[Nightmare]

Ce que je veux dire, c'est qu'il faut justifier le fait que la double intégrale est égale à l'intégrale par rapport à x puis par rapport à y, ce n'est pas toujours vrai, ici ça l'est, parce que notre intégrande vérifie les bonnes conditions qui sont celles du théorème de Fubini. N'as-tu jamais entendu parlé de ce théorème en cours?

[tite_prune]

Si mais le prof n'a jamais posé ces conditions . Il nous a juste dit que ça marchait si f(x,y) est continues sur l'intervalle

[Nightmare]

"être continue", c'est bien une condition ça non? :lol3:

[tite_prune]

oui ^^ mais donc merci en tout cas de m'avoir aidé !