Intégration double

par **Paradox** » 14 Juin 2009, 19:31

Bonsoir
je cherche depuis ce matin à intégrer une fonction toute bête, mais il n'y a rien à faire, elle me résiste toujours !! :marteau: La voici :

Avec comme bornes d'intégration :

Voilà si quelqu'un peut me débloquer

Merci d'avance !

par **sky-mars** » 14 Juin 2009, 19:36

salut , as tu dessiné le domaine ?

par **Nightmare** » 14 Juin 2009, 19:44

Salut :happy3:

Fubini?

par **Paradox** » 14 Juin 2009, 19:49

Hmm oui mais je ne vois pas comment l'utiliser :(

par **Nightmare** » 14 Juin 2009, 19:50

Eh bien Fubini te donne directement que ton intégrale est égale à

par **fourize** » 14 Juin 2009, 20:00

bonjour,

il me semble facile: en premier lieu considère x comme cte,
en integrant par rapport à x; t'auras :

après c'est facile ... non?

par **Nightmare** » 14 Juin 2009, 20:02

Oui mais le fait de pouvoir "considérer x comme constante" n'est pas magique :lol3:

par **fourize** » 14 Juin 2009, 20:05

salut Nightmare,

Nightmare a écrit:Oui mais le fait de pouvoir "considérer x comme constante" n'est pas magique :lol3:

Attention: je n'ai pas dit "poser" mais "considérer" dans sa tête si tu veux... :ptdr:

mais que ce que tu entends par :"magique :triste: "

par **Nightmare** » 14 Juin 2009, 20:07

Eh bien le fait de pouvoir fixer les variables d'intégration n'est autre que le théorème de Fubini qui malgré son caractère simple ne se montre pas si facilement.

par **Paradox** » 14 Juin 2009, 20:11

Justement c'est pas si facile que ça... On doit trouver 1/4 d'après mon corrigé, mais j'ai beau utiliser Fubini, je ne tombe sur rien... A part des logs et autres fonctions rationnelles :/

par **fourize** » 14 Juin 2009, 20:15

mmmmhh ! je dirais ça pour qu'il comprenne !

je suis bien au courant que c'est le théorème de Fubini, et ce n'est
pas facile à demonter. d'ailleurs je l'avais demontrer à l'aide d'un exo ici

on t'as pas dit de demonter le theoreme !? juste l'utilisé.

avec ce que j'ai donné à 21:00 tout est facile ... nOn?

par **Nightmare** » 14 Juin 2009, 20:15

Il faut faire un effort, il ne te reste plus qu'à terminer les calculs que j'ai commencé.

Pour intégrer un log, une intégration par partie est souvent très efficace.

par **Paradox** » 14 Juin 2009, 20:18

Oui c'est bien ce que je fais, mais la complexité des calculs m'étonne... Les autres exercices similaires étaient bien moins calculatoires. C'est pour ça que je me demande s'il n'y a pas une autre méthode :/

M'enfin je vais essayer de finir le calcul, on verra bien :)

par **Nightmare** » 14 Juin 2009, 20:22

Ben, à la tête de l'intégrande, un changement de variable ne semblerait pas simplifier les calculs, l'utilisation de Green-Riemann non plus. Bref, rien de plus simple que Fubini. Qui plus est les calculs ne sont pas si difficile que ça !

par **fourize** » 14 Juin 2009, 20:24

en plus les calculs font partie du job ...il faut les faire !

un mathématicien qui fait -1-(-1) = -2 :doh: (CATA°)

par **Nightmare** » 14 Juin 2009, 20:25

fourize a écrit:mmmmhh ! je dirais ça pour qu'il comprenne !

je suis bien au courant que c'est le théorème de Fubini, et ce n'est
pas facile à demonter. d'ailleurs je l'avais demontrer à l'aide d'un exo ici

on t'as pas dit de demonter le theoreme !? juste l'utilisé.

avec ce que j'ai donné à 21:00 tout est facile ... nOn?

A priori l'orthographe n'est pas ton fort.

Concernant le théorème, il est bien clair qu'on ne va pas s'amuser à le démontrer à chaque fois, mais ce n'est pas une raison pour le vulgariser non plus.

par **fourize** » 14 Juin 2009, 20:29

Nightmare a écrit:A priori l'orthographe n'est pas ton fort.
.

:briques: un peu de négligence + msn = ... :briques:
:dodo: il faut que je me réveilles et je me relise aussi (du travail en plus)

par **Nightmare** » 14 Juin 2009, 20:31

Malgré le ton mon message n'était pas méchant, juste une taquinerie :lol3: Ca m'arrive aussi de faire des erreurs et si je n'avais pas le merveilleux correcteur automatique d'orthographe de firefox, tu pourrais te moquer de moi à ton tour ^^

par **Paradox** » 14 Juin 2009, 20:36

fourize a écrit:en plus les calculs font partie du job ...il faut les faire !

un mathématicien qui fait -1-(-1) = -2 :doh: (CATA°)

N'empêche que les autres calculs ont tenu en 10 lignes max, là j'en suis à deux pages :marteau: Avec un changement de variable, c'est beaucoup plus simple, mais encore faut-il trouver le bon... :/

par **fourize** » 14 Juin 2009, 20:44

... re...

Paradox a écrit:N'empêche que les autres calculs ont tenu en 10 lignes max, là j'en suis à deux pages :marteau: Avec un changement de variable, c'est beaucoup plus simple, mais encore faut-il trouver le bon... :/

Ooh ! un intégrale de Ln se fait par une simple intégration par partie .(point)

en plus Nightmare t'avais dit de ne pas faire un CHANGEMENT DE VARIABLE ... et toi t'es à deux page de changement de variable ! :triste:

micro : fait une integration par partie s'il te plait (merci !)

Intégration double

Intégration double

Qui est en ligne