Polynomes à valeurs

[gigabeb]

bonjour je m'adresse à vous car je me trouve un peu coincée devant un énoncé de maths que j'arrive pas a decortiquer.c'est surement pas hyper compliquer mais je bloque et je ne sais absolument pas comment m'y prendre:

Je dois trouver un polynôme de degré 2, P(x), tel que :

P(-1) = -49, P(3) = -173, P(2) = -82.


voilà merci d'avance

[olivthill]

Un polynome de degré 2 peut s'écrire sous la forme ax²+bx+c

En remplaçant x par -1, 3, et 2, j'obtiens un système de 3 équations :

P(-1) = a -b +c = -49
P(3) = 9a +3b +c = -173
P(2) = 4a +2b +c = -82

Il faut trouver a, b, et c.

[rene38]

Bonjour

Un polynôme de degré 2 s'écrit
Avec les données connues, on doit calculer les valeurs de a, b et c.



Il reste à résoudre le système


Sauf erreur, on trouve

[serge75]

Une autre façon de s'y prendre en ne résolvant que des équations de degrés 1 :
1 - Je pose P0=-49, de sorte que P0(-1)=-49. Pour l'instant, je n'aurai pas le médaille Field pour ça.
2 - Je pose P1=P0+A(X+1). J'ai ainsi P1(-1)=-49, et je détermine A pour que P1(3)=-173. Cela impose -49+4A=-173, soit A=-31. Donc P1=-49-31(X+1), ou encore P1=-80-31X
3 - Je pose P2=P1+B(X+1)(X-3). J'ai ainsi P2(-1)=P1(-1)=-49 et P2(3)=P1(3)=-173. Reste à choisir B de sorte que P2(2)=-82. On veut donc -142-3B=-82, soit B=-20. Donc P2=-80-31X-20(X+1)(X-3), càd P2=-20X²+9X-20.