2 matrices qui ont meme valeurs propres sont elles semblables?

par **zobobo** » 16 Juin 2008, 16:03

Bonjour

2 matrices qui ont meme valeurs propres sont elles semblables?
Si elles sont diagonalisables, oui; sinon, je crois qu'on ne peut pas savoir ?
Ai-je raison ?

Merci

par **yos** » 16 Juin 2008, 17:21

zobobo a écrit:2 matrices qui ont meme valeurs propres sont elles semblables?

Non

zobobo a écrit:Si elles sont diagonalisables, oui

Même pas.

par **MacManus** » 16 Juin 2008, 17:25

en revanche 2 matrice qui ont même polynôme caractéristique sont semblables, non ?

par **Joker62** » 16 Juin 2008, 17:28

Les valeurs propres de M étant EXACTEMENT les racines du polynôme caractéristique je dirais que non.

Par contre, deux matrices semblables ont même pôlynome caractéristique.

par **MacManus** » 16 Juin 2008, 17:30

ah oui j'ai inversé, exact Joker c'est logique !

par **Monsieur23** » 16 Juin 2008, 17:39

Bonjour,

Yos, je ne comprends pas pourquoi si elles ont les mêmes valeurs propres et sont diagonalisables, elle ne sont pas semblables...
Elles sont toutes les deux semblables à la même matrice diagonale, donc entre elles, non ?

par **Monsieur23** » 16 Juin 2008, 17:54

Ah oui, j'avais pas compris ça comme ça.
Merci Rain' !

2 matrices qui ont meme valeurs propres sont elles semblables?

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