Polynômes

[jeje56]

Bonjour,
Quelqu'un peut-il m'aider à résoudre l'exercice suivant :

MQ les polynômes de Z[X] P(X)=X^3-13X-14 et Q(X)=X^14-13X-13 sont irréductibles dans Q[X] (on pourra réduire P modulo 3 et expliquer pourquoi le critère d'Einsenstein s'applique à Q)

Merci bcp d'avance...

[ThSQ]

Pour P c'est facile, un polynome de d°3 n'est pas irréductible sur Q ssi il a une racine dans Q. C'est facile de vérifier que non ici (si p/q est racine q divise 1 et p divise 14).

Pour Q c'est Einsenstein direct avec p=13.