Polynômes

[legeniedesalpages]

Bonsoir, je bloque sur cet exo:

Soient et deux éléments non nuls de ( désigne un corps).
Montrer l'équivalence des deux conditions suivantes:

i) P et Q ne sont pas premiers entre eux;

ii) Il existe des polynômes non constants tels que ,

Déjà je n'arrive pas à prouver l'implication directe.

Merci pour votre aide

[yos]

(Q/D)P-(P/D)Q=0 où D=PGCD(P,Q)

[legeniedesalpages]

ah d'accord, merci beaucoup yos :)

[legeniedesalpages]

encore un point qui me parait pas clair, comment montrer que P/D et Q/D sont non constants,
je suppose que par D on entend le pgcd de P et Q c'est bien ça?

[tize]

Bonjour,
il me semble qu'ils peuvent être constants avec cette définition mais ce sont des petits cas particuliers qu'on peut traiter séparément...

[legeniedesalpages]

ok c'est ce que je pensais,

je continue sur cette piste, merci Tize :)

[legeniedesalpages]

Bon déjà si ou , il est immédiat que et ne peuvent être non constants étant donné que ou .

Donc ou , autrement c'est faux.

Du coup on a pas l'implication directe.