Polynômes

[magnum]

bonjour, c'est encore moi,

il s'agit de trouver les polynômes P non constant de C[X] tq :
(X+4)P(X)=XP(X+1)

j'ai d'abord constater que 0,-3 sont racines de P et que si a est racine de P alors aP(a+1)=0 ,mais je n'arrive pas vraiment à conclure ..
Merci

[xyz1975]

Bonsoir
A t on le droit de d'utiliser de moyens analytiques, je considère cette équation comme équation fonctionnelle, il s'agit d'un polynome je dérive.
est qu'on précise le dergré du polynome?

[magnum]

le degré n'est pas précisé (mais les polynômes ne sont pas constants) , c'est un exercice d'aglèbre (je suis en début de Sup) donc je ne pense pas que les arguments analytiques soient valables à ce stade.C'est le premier exo du genre, et je suis un peu bloqué, si quelqu'un a une idée, qu'il n'hésite pas .

[xyz1975]

Il est clair que si a est une racine alors aP(a+1)=0 si a est non nul cela veut dire que P(a+1)=0 donc a+1 est aussi une racine ce qui implique que P est le polynôme nul car à ce moment là il existe une infinité de racine si j'arrive à trouver une, alors que 0 fait parti des racines. Je pense que la question est male posée ou ceci m'échappe!

[aviateurpilot]

on a et
donc pour un ertain
et on a donc
d'ou
de la meme facon on a
d'ou
donc constante.

conclusion
on verifiant on a

[aviateurpilot]

Il est clair que si a est une racine alors aP(a+1)=0 si a est non nul cela veut dire que P(a+1)=0 donc a+1 est aussi une racine ce qui implique que P est le polynôme nul car à ce moment là il existe une infinité de racine si j'arrive à trouver une, alors que 0 fait parti des racines. Je pense que la question est male posée ou ceci m'échappe!

tu as suppose que a est une racine non nulle de p,
alors
donc
mais si on a pas forcement sauf si