Polynomes

[Vincent_76e]

Bonjour Bonjour
je m'appelle vincent je suis en 1-tsi (en sup quoi...) et j'aurais bessoin de vos lumieres sur un polynome de degré 3 :

P(x)=ax**3+bx**2+cx+d
Soit : a'=b/a ; b'=c/a ; c'=d/a
donc : P(x)=x**3+a'x**2+b'x+c'

Mon but étant d'arriver à P(x)=X**3+pX+q

J'ai vu sur internet qu'il fallait factoriser par (x+a'/3) mais je ne comprends tj pas comment arriver à P(x)=X**3+pX+q en identifiant X et q. Apres plusieurs heures de recherche je me suis dis demande a qq'un qui sait tu gagnera du tps surtout que le tps en prepa c'est pas du luxe...
Une solution un peu detaillée pour que je puisse bien comprendre ce serait sympatosh :++: et meme parfait :king2:
Sur ce merci d'avance :zen:

ps: soyer pas trop dur c'est ma 1er fois ici... :mur:
ps2: mais surement pas la derniere... :fuck2:

[fahr451]

bonsoir

avec d'autres notations

P(x) = x^3 +ax^2 +bx+c

au lieu de factoriser si ça te gène
1 pose y = x +a/3 (je préfère y à X)

soit x = y -a/3
2remplace
3développe
4 constate que tu as bien P(x) = Q(y) = y^3 +py+q avec p et q en fonction de a,b,c

[Vincent_76e]

Deja merci BCP :++:

Mais je seche encore...
2/remplace :
je met y-a/3 a la place de x dans l'eq
3/developpe :
je developpe tout et je me retrouve avec : y^3-2a'y^2/3-y(a'^2/3+b')+(2a'^3-9b'a'+27c')/27
Et la c'est le drame... :mur: je ne retombe jm sur mon y^3+py+q
Mais ou est mon erreur(S) ??? :marteau:

[fahr451]

bonjour


P(x) = (y-a/3)^3 + a(y-a/3)^2 +b(y-a/3) +c =

y^3 -ay^2 + ya^2/3 -a^3/27 +ay^2 ...

les termes en y^2 s'éliminent donc ce qui était le but

[Vincent_76e]

Bonjour

aH ok merci c'est bcp plus clair maintenant...