Polynomes

par **mehdi-128** » 13 Juin 2007, 12:23

Bonjour,voila un exercice qui me parait pas tres difficile ,mais je vois pas exactement comment faire:
Soit A et B 2 polynomes de K[X] ,.On suppose B/A ,montrer que B^2/ (A'B-AB')
merci...

par **B_J** » 13 Juin 2007, 12:48

Salut ;
il suffit d'ecrire A=B*Q et de deriver ...

par **mehdi-128** » 13 Juin 2007, 12:54

J'écris :A=B.Q d'ou:A'=B'.Q+B.Q'
J'obtiens :A'.B-A.B'=(B'.Q+B.Q').B-B.Q'=B'.Q.B+B.Q'.B-B.Q'

d'ou:A'.B-A.B'=B.[B'.Q+Q'.B-Q'] mais je trouve seulement que:B/A'.B-A.B'..........

par **B_J** » 13 Juin 2007, 12:58

mehdi-128 a écrit:J'écris :A=B.Q d'ou:A'=B'.Q+B.Q'
J'obtiens :A'.B-A.B'=(B'.Q+B.Q').B-B.Q'=B'.Q.B+B.Q'.B-B.Q'

d'ou:A'.B-A.B'=B.[B'.Q+Q'.B-Q'] mais je trouve seulement que:B/A'.B-A.B'..........

non
A'.B-A.B'=(B'.Q+B.Q').B-B.Q.B'=B².Q'

par **mehdi-128** » 13 Juin 2007, 13:20

Ah oui je suis le roi des étourderies :bad: .Merci .

par **B_J** » 13 Juin 2007, 13:32

de rien ;)

par **Daniel-Jackson** » 13 Juin 2007, 14:35

mehdi-128 a écrit:Bonjour,voila un exercice qui me parait pas tres difficile ,mais je vois pas exactement comment faire:
Soit A et B 2 polynomes de K[X] ,.On suppose B/A ,montrer que B^2/ (A'B-AB')
merci...

Moi j'aurais tenté ça :

Comme B divise A alors

est un polynome , la dérivée est aussi un polynome et avec la formule de dérivation d'un quotient le résultat en découle.

par **Joker62** » 13 Juin 2007, 14:46

Beaucoup plus joli j'avoue :)
J'applaudis :)

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