Polynomes

par **mehdi-128** » 29 Mai 2007, 11:54

Bonjour,voila je bloque sur l'exercice suivant:

Soit :(Pn) la suite de polynomes définie par:

P1=X-2 et P(n+1)=P(n)^2-2

Calculer le coefficiant de X^2 dans Pn.

Merci.....

par **aviateurpilot** » 29 Mai 2007, 12:16

supposons que

on a

donc

par **mehdi-128** » 29 Mai 2007, 12:21

Oui merci ,mais qu'elle est le degré de Qn ?

Et on n'a pas utilisé P1 ......

par **aviateurpilot** » 29 Mai 2007, 12:27

pour

dans ce cas on a

le degré de

n'est pas important dans le recherche de

.

par **thomasg** » 29 Mai 2007, 12:30

On cherche une valeur exacte de cn et non une expression par récurence.

Pour ma part j'en suis à

cn=4^(n-2)+4^(n-1)+....+4^2(n-2)

A vérifier et à démontrer.

A bientôt.

par **mehdi-128** » 29 Mai 2007, 12:34

ouah!!!!!
Et comment a tu fais pour trouver cette expression?

par **thomasg** » 29 Mai 2007, 12:35

Avant de t'emballer, il reste encore à faire quelques lignes de démonstration,
pour l'instant je me suis contenter de calculer les premiers coefficients.

par **mehdi-128** » 29 Mai 2007, 12:41

Ah ok .....

par **thomasg** » 29 Mai 2007, 12:42

tout d'abord il est simple de montrer par récurrence que le coeff de degré 0 reste égal à 2 à partir de n=2
et que le coeff de degré 1 est égal à -4^(n-1)

par **aviateurpilot** » 29 Mai 2007, 12:52

thomasg a écrit:On cherche une valeur exacte de cn et non une expression par récurence.

je voualis seulement que mehdi continue.
car a partir de ces petites relations on peux trouver

(qui est stationnaire) puis

et apres facilement

par **thomasg** » 29 Mai 2007, 12:54

la valeur du dernier coeff se vérifie aussi aisément par récurrence.

il suffit de poser le calcul
(......+(4^(n-2)+4^(n-1)+....+4^(2n-2))X²-4^(n-1)X+2)² et de développer en ne s'intéressant qu'au terme de degré 2.

A bientôt. (Là je vais en cours).

PS : je suis d'accord avec ta démarche aviateur, mais j'avais envie de faire un peu de calcul.

par **mehdi-128** » 29 Mai 2007, 12:57

Ah oui j'ai essayé a partir des 3 relations que tu m'a donné d'extrare an,bn et cn mais je vois pas trop....

par **mehdi-128** » 29 Mai 2007, 13:01

je n'ai pas réussi à déterminer an....

par **aviateurpilot** » 29 Mai 2007, 13:09

soit

.

et

car (

)
donc

d'ou

et par suite

c'est facile mtn pour continuer

par **mehdi-128** » 29 Mai 2007, 13:16

Ah ok merci j'ai bien compris je vais essayer de déterminer cn.

par **aviateurpilot** » 29 Mai 2007, 13:23

mehdi-128 a écrit:Ah ok merci j'ai bien compris je vais essayer de déterminer cn.

on peux determiner

avec une calcul direct apartir de la retation de recurrence.
mais tu peux aussi verifié verifie la formule trouver par thomasg par recurrence.
:++:

par **mehdi-128** » 29 Mai 2007, 13:37

Mais je vois pas exactement comment calculer cn a partir de la relation de récurrence....

J'avais pensé aux suites récurrentes et a leur équation caractéristique:
ca me donne que 4 est solution de l'équation caractéristique.
Ensuite je vois pas trop....

par **aviateurpilot** » 29 Mai 2007, 14:01

directement en remplacant a chaque fois

par

de

jusqu'à

(

operations )
on aura.

par **mehdi-128** » 29 Mai 2007, 14:04

Ok merci beaucoup je vais esayer de démontrer par récurrence l'égalité.

par **aviateurpilot** » 29 Mai 2007, 14:30

mehdi-128 a écrit:Ok merci beaucoup je vais esayer de démontrer par récurrence l'égalité.

c'est exo de mathsup?

Polynomes

Polynomes

Qui est en ligne