Polynomes

[maxboubou]

Bonjour...
voila, pourriez vous m'aider sur cette question :

Soit n un entier non-nul
je dois montrer que pour tout j element de [0,n], (X^(n)*(X-1)^(n)) dérivé j fois, admet j racines distinctes dans ]0,1[ (a l'aide d'une recurrence finie sur j en utilisant le theoreme de rolle,ou d'une autre façon)...
Merci !

[fahr451]

bonjour

par récurrence avec rolle en effet

H(j) : P^(j) admet a(0) = 0 et a(j+1) = 1 comme racine de multiplicité n-j et
a(1)
applique rolle sur chaque[ a(k),a(k+1)]