Polynômes

[srhmrc]

Bonjour, je ne comprend pas comment faire cet exercice :
Soient a, b, c, d les racines du polynôme Déterminer sachant que a+b=c+d et

[Ben314]

Salut,
Si les racines de ton polynôme (unitaire) sont , ça signifie que tu as

En développant le terme de droite et en identifiant les coefficients, ça te donne des relations (archi connues) entre les racines et les coeff. En utilisant en plus le fait que , tu va avoir plein d'équations . . .

EDIT : après calculs, je trouve

[srhmrc]

Bonjour, j'obtiens des calculs très fastidieux lorsque je résous par substitution. Y aurait-il une astuce ou une autre méthode que la substitution pour alléger les calcul?

[Ben314]

Oui : tu as intérêt à utiliser au maximum les liens coefficients / racines c'est à dire à poser ; ; et à raisonner plutôt sur ces nombres là.
Et en fait, ça correspond à plutôt écrire ton polynôme comme le produit .

Et je sais pas si ça peut t'aider, mais un truc qui m'a un peu étonné au départ (mais en fait c'est normal), c'est que pour trouver la valeur de , tu n'a pas besoin de connaitre le terme constant 240.

[srhmrc]

Merci ! Effectivement, c'est bien plus facile en posant s, p1 et p2.

[Ben314]

Si un point de vue un peu théorique t’intéresse , un petit pdf sur le sujet