Polynomes

[kokorico06]

Bonjour,

j'ai un exercice que je ne comprend, je l'ai retourné dans tous les sens mais je n'arrive pas à trouver les réponses!

Le voici :

Pour quelles valeurs réelles des paramètres a et b le polynôme
P(X) = X^3 + 18aX² + bX + (-8-a)
a une racine triple ?

donc on me demande a, b et r la racine triple de P

J'ai essayé de faire P((x-r)) j'obtiens un système d'équations mais je n'arrive pas à conclure :s

Merci pour votre aide ! :)

[Carpate]

Bonjour,

j'ai un exercice que je ne comprend, je l'ai retourné dans tous les sens mais je n'arrive pas à trouver les réponses!

Le voici :

Pour quelles valeurs réelles des paramètres a et b le polynôme
P(X) = X^3 + 18aX² + bX + (-8-a)
a une racine triple ?

donc on me demande a, b et r la racine triple de P

J'ai essayé de faire P((x-r)) j'obtiens un système d'équations mais je n'arrive pas à conclure :s

Merci pour votre aide !

r racine triple de P(x) :
P(r) = 0
P'(r) = 0
P''(r) = 0

[vincentroumezy]

Bonjour.
Utilises le lien entre racines multiples et dérivation, quel est il ?
EDIT: Grillé.

[barbu23]

Bonjour, :happy3:
admet une racine triple si et seulement si :



Tu obtiens un système d'équations linéaires à résoudre en fonction de , en et , je pense. :happy3:

[kokorico06]

Ok, donc j'ai :
a = -1/6 * r
b = 3r²
et r^3 +(1/6)*r -8 = 0

Qu'est-ce que je fais avec ça ?

[Carpate]

Ok, donc j'ai :
a = -1/6 * r
b = 3r²
et r^3 +(1/6)*r -8 = 0

Qu'est-ce que je fais avec ça ?

Effectivement, pas très maniable.
On s'attendrait à une équation en r de la forme :.
Xcas retourne comme racines de :
r_1 = 1.97222403315
r_2 = -0.986112016573+1.75610859412 i

[kokorico06]

Ok merci bcp pour ton aide ! Bonne fin d'aprem :)

[Carpate]

Ok merci bcp pour ton aide ! Bonne fin d'aprem

Il y a la solution triviale :
a = 0 ; b = 0 ; r = 2