Polynômes et irréductibilité

[MacManus]

Bonjour

Il s'agit d'un exercice sur les polynômes à coefficients réels à 2 indéterminnées X et Y. On travaille donc dans R[X,Y].

1/ Montrer que P = X+Y² est irréductible dans R[X,Y]. A-t-il des zéros ?

2/ Peut-on trouver des polynômes irréductibles de tous les degrés dans R[X,Y] ?

Merci de bien vouloir me guider !

[ThSQ]

Bonjour

Il s'agit d'un exercice sur les polynômes à coefficients réels à 2 indéterminnées X et Y. On travaille donc dans R[X,Y].

1/ Montrer que P = X+Y² est irréductible dans R[X,Y]. A-t-il des zéros ?

2/ Peut-on trouver des polynômes irréductibles de tous les degrés dans R[X,Y] ?

Merci de bien vouloir me guider !

C'est un polynôme de d° 1 en X c'est vite vu.

X^n + p avec p premier ?

[leon1789]

C'est un polynôme de d° 1 en X c'est vite vu.

X^n + p avec p premier ?

oui, degré 1 en X, et c'est réglé.

Mais X^n + p est irréductible... dans Z[X] ou Q[X], mais on peut l'adapter à R[X,Y]...
-> Pour tout entier n, le polynôme est irréductible sur pour tout anneau A, non ?

[ThSQ]

oui, degré 1 en X, et c'est réglé.

Mais X^n + p est irréductible... dans Z[X] ou Q[X], mais on peut l'adapter à R[X,Y]...
-> Pour tout entier n, le polynôme est irréductible sur pour tout anneau A, non ?

Ah oui on est dans R[X,Y] ....

X + Y^n marche aussi non ?

[leon1789]

X + Y^n marche aussi non ?

oui, enfin, je ne comprends pas trop la question sur le degré en fait...