Polynômes d'artin-Schreier

par **rain** » 21 Mai 2009, 15:08

Bonjour à toi aussi !

Je me suis posé une question sur les polynômes d'artin-Schreier, et je n'arrive pas à y répondre, quelqu'un peut m'aider.
Voici la question:
Si on prend 2 polynômes d'arin-Schreier de même degré et à coefficients dans le même corps fini, est-ce que leurs corps des racines est nécessairement le même?

par **leon1789** » 21 Mai 2009, 15:46

le corps des racines = le corps d'une racine, tu es d'accord ?

par **rain** » 21 Mai 2009, 16:15

Oui tout à fait d'accord.

par **rain** » 21 Mai 2009, 16:34

Et alors, comment on en déduit que c'est les mêmes ou pas?

par **leon1789** » 21 Mai 2009, 16:47

On se place dans un gros corps K.
Que sais-tu de deux sous-corps (de K) finis F et F' de même cardinal ?

par **rain** » 21 Mai 2009, 16:49

Ils ont la même caractéristique, et sont isomorphe.

par **leon1789** » 21 Mai 2009, 17:00

rain a écrit:Ils ont la même caractéristique, et sont isomorphe.

même caractéristique ok,
isomorphes , mais plus précisément égaux !, car ils sont l'ensemble des racines du polynôme

(dans le gros corps K), où q est le cardinal de F et F'.

par **rain** » 21 Mai 2009, 17:08

Alors ,c'est le même corps des racines pour les 2 polynômes?

par **leon1789** » 21 Mai 2009, 17:28

rain a écrit:Alors ,c'est le même corps des racines pour les 2 polynômes?

oui et tu vois pourquoi ?

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