[MPSI]Polynôme

par **euler21** » 28 Aoû 2010, 15:43

Salut
Si on prend P un polynôme de

et le polynôme

. Est ce que je peux écrire que

??
Merci pour vos réponses ?

par **Nightmare** » 28 Aoû 2010, 15:54

Salut,

oui pourquoi pas, mais dans ce cas on ne parle plus de polynôme mais de fractions rationnelles.

par **euler21** » 28 Aoû 2010, 15:58

Si on veut généraliser. Si F est une fraction rationnelle et P et Q sont des polynômes, est ce qu'on peut écrire que PQ(F)=P(F)Q(F) ??

par **Arkhnor** » 28 Aoû 2010, 16:38

Bonjour.

Si

est un élément d'une

-algèbre

, l'évaluation en

, c'est-à-dire l'application

est un morphisme d'algèbre de

à valeurs dans

.
D'ailleurs, ça caractérise l'évaluation en

: c'est l'unique morphisme d'algèbre de

à valeur dans

tel que l'image du polynôme

soit égal à

.

Donc, pour répondre à ta question, tu as le droit. (ici, il faut prendre

l'algèbre des fractions rationnelles)

par **euler21** » 29 Aoû 2010, 13:59

salut
il n'y a pas une façon pour le démontrer ??

par **Arkhnor** » 29 Aoû 2010, 16:19

Démontrer quoi ? Ce que je viens d'écrire sur l'évaluation ? C'est pratiquement évident, il suffit d'écrire les définitions.

Dire que l'évaluation en

est un morphisme d'algèbre implique en particulier qu'elle respecte la multiplication, et donc qu'on a bien

...

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