Polynome irréductible

[ndiayette]

Bonjour,

Je voudrais savoir comment savoir si P=Y^3-XY+X² est irréductible dans K[X,Y].
Je commence par considérer ce polynôme comme élément de K(X)[Y] donc deg(y)P=3 on a aussi pgcd(1,-X,X²)=1 donc si P est réductible, il s'écrit comme Q*R avec deg(y)Q=2 et deg(y)R=1. Donc on peut écrire que P=(aY+b)(cY²+dY+e) ensuite par identification je trouve que ac=1, ad+bc=0, ae+bd=-X et be=X², et la je suis bloquée... Est ce que je suis sur la bonne voie, ou alors avez-vous une meilleure méthode?

Merci pour vos réponses.

[B_J]

Salut ;
regarde ici

[ndiayette]

Merci beaucoup!