Polynome irréductible

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ndiayette
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Enregistré le: 21 Mai 2007, 18:41

polynome irréductible

par ndiayette » 21 Mai 2007, 18:49

Bonjour,

Je voudrais savoir comment savoir si P=Y^3-XY+X² est irréductible dans K[X,Y].
Je commence par considérer ce polynôme comme élément de K(X)[Y] donc deg(y)P=3 on a aussi pgcd(1,-X,X²)=1 donc si P est réductible, il s'écrit comme Q*R avec deg(y)Q=2 et deg(y)R=1. Donc on peut écrire que P=(aY+b)(cY²+dY+e) ensuite par identification je trouve que ac=1, ad+bc=0, ae+bd=-X et be=X², et la je suis bloquée... Est ce que je suis sur la bonne voie, ou alors avez-vous une meilleure méthode?

Merci pour vos réponses.



B_J
Membre Rationnel
Messages: 621
Enregistré le: 28 Aoû 2006, 04:21

par B_J » 21 Mai 2007, 18:53

Salut ;
regarde ici

ndiayette
Messages: 4
Enregistré le: 21 Mai 2007, 18:41

par ndiayette » 23 Mai 2007, 16:49

Merci beaucoup!

 

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