Polynôme irréductible

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Nightmare
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Enregistré le: 19 Juil 2005, 19:30

Polynôme irréductible

par Nightmare » 31 Jan 2010, 19:03

Salut !

Je viens de découvrir ce critère amusant :

Si p est un nombre premier, le polynôme , avec en base 10, est irréductible sur .


Ce critère se déduit-il du critère d'Eisenstein? Je n'en ai pas l'impression.

:happy3:



tito
Membre Naturel
Messages: 95
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par tito » 31 Jan 2010, 19:46

Bonjour Nightmare

Cette proposition semble fausse pour les nombres premiers entre inférieurs à 10
2X est par exemple réductible dans Z[X], aprés pour le cas supérieur à 10 il est clair que P est un polynôme primitif... il resterait à montrer qu'il est bien irréductible sur Q, ce qui ne semble pas évident...

amicalement

ffpower
Membre Complexe
Messages: 2542
Enregistré le: 13 Déc 2007, 06:25

par ffpower » 31 Jan 2010, 19:56

Salut :we:
Tito: Si tu regardes le nombre 2, alors il correpond au polynome constant egal a 2, qui est bien irréductible..2X, ca correspond a 20..

Night: Ce résultat ( très amusant ) a déja été abordé sur le forum . Tu devrais trouver tout ce qu'il te faut ( et même plus^^) ici :
http://maths-forum.com/showthread.php?t=89102

Nightmare
Membre Légendaire
Messages: 13817
Enregistré le: 19 Juil 2005, 19:30

par Nightmare » 31 Jan 2010, 21:04

Niquel ! Merci ffpower :happy3:

Finrod
Membre Irrationnel
Messages: 1944
Enregistré le: 24 Sep 2009, 12:00

par Finrod » 31 Jan 2010, 21:35

tito a écrit:Bonjour Nightmare

Cette proposition semble fausse pour les nombres premiers entre inférieurs à 10
2X est par exemple réductible dans Z[X], aprés pour le cas supérieur à 10 il est clair que P est un polynôme primitif... il resterait à montrer qu'il est bien irréductible sur Q, ce qui ne semble pas évident...

amicalement


pour 2X le produit des coeff est nul, donc différent de 2, car le coef constant est nul.

Je ne sais pas si c'est ce que voulait dire ffpower.

 

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