Polynôme irréductible
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Nightmare
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par Nightmare » 31 Jan 2010, 18:03
Salut !
Je viens de découvrir ce critère amusant :
Si p est un nombre premier, le polynôme
, avec
en base 10, est irréductible sur
.
Ce critère se déduit-il du critère d'Eisenstein? Je n'en ai pas l'impression.
:happy3:
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tito
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par tito » 31 Jan 2010, 18:46
Bonjour Nightmare
Cette proposition semble fausse pour les nombres premiers entre inférieurs à 10
2X est par exemple réductible dans Z[X], aprés pour le cas supérieur à 10 il est clair que P est un polynôme primitif... il resterait à montrer qu'il est bien irréductible sur Q, ce qui ne semble pas évident...
amicalement
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ffpower
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par ffpower » 31 Jan 2010, 18:56
Salut :we:
Tito: Si tu regardes le nombre 2, alors il correpond au polynome constant egal a 2, qui est bien irréductible..2X, ca correspond a 20..
Night: Ce résultat ( très amusant ) a déja été abordé sur le forum . Tu devrais trouver tout ce qu'il te faut ( et même plus^^) ici :
http://maths-forum.com/showthread.php?t=89102
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Nightmare
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par Nightmare » 31 Jan 2010, 20:04
Niquel ! Merci ffpower :happy3:
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Finrod
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par Finrod » 31 Jan 2010, 20:35
tito a écrit:Bonjour Nightmare
Cette proposition semble fausse pour les nombres premiers entre inférieurs à 10
2X est par exemple réductible dans Z[X], aprés pour le cas supérieur à 10 il est clair que P est un polynôme primitif... il resterait à montrer qu'il est bien irréductible sur Q, ce qui ne semble pas évident...
amicalement
pour 2X le produit des coeff est nul, donc différent de 2, car le coef constant est nul.
Je ne sais pas si c'est ce que voulait dire ffpower.
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