Point d'inflexion

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totololo
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Point d'inflexion

par totololo » 04 Sep 2010, 20:33

Bonjour à tous et à toutes.
Petit problème en ce qui concerne les points d'inflexion d'une courbe.
Nous sommes tous d'accord sur le fait qu'un point d'inflexion est un point où la courbe change de concavité. Il se trouve en résolvant f''(x) = 0.
Mon soucis est précisement ici.
Si une courbe change de concavité au niveau du point d'inflexion, c'est bien que la tangente en ce point est horizontale , non? Et une tangente horizontale, c'est une dérivée qui s'annule? Alors pourquoi résoudre f''(x) et non pas f'(x), pour trouver les coordonnées d'un tel point?
Merci d'avance.



Nightmare
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par Nightmare » 04 Sep 2010, 20:36

Salut,

On ne va pas résoudre f''(x)=0 mais juste regarder le comportement de f'' au voisinage de 0.

totololo
Membre Naturel
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par totololo » 04 Sep 2010, 20:45

Nightmare a écrit:Salut,

On ne va pas résoudre f''(x)=0 mais juste regarder le comportement de f'' au voisinage de 0.


" En un point d'inflexion la dérivée seconde f", si elle existe, s'annule et change de signe " dixit wikipedia .

Et ca ne répond pas vraiment à ma question :hein:

Black Jack
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par Black Jack » 04 Sep 2010, 20:46

totololo a écrit:Bonjour à tous et à toutes.
Petit problème en ce qui concerne les points d'inflexion d'une courbe.
Nous sommes tous d'accord sur le fait qu'un point d'inflexion est un point où la courbe change de concavité. Il se trouve en résolvant f''(x) = 0.
Mon soucis est précisement ici.
Si une courbe change de concavité au niveau du point d'inflexion, c'est bien que la tangente en ce point est horizontale , non? Et une tangente horizontale, c'est une dérivée qui s'annule? Alors pourquoi résoudre f''(x) et non pas f'(x), pour trouver les coordonnées d'un tel point?
Merci d'avance.


Contre exemple à ce que tu dis :

Soit la fonction f(x) = sin(x)

f '(x) = cos(x)
f ''(x) = -sin(x)

Donc f''(x) s'annule et change de signe pour x = k.Pi --->

La courbe représentant la fonction f(x) = sin(x) a des points d'inflexion pour x = k.Pi (avec k dans Z)

Or f '(k.Pi) = +/- 1 et donc les tangentes à la courbe représentant f(x) aux points d'inflexion ne sont pas horizontales.

:zen:

Nightmare
Membre Légendaire
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par Nightmare » 04 Sep 2010, 20:50

totololo a écrit:" En un point d'inflexion la dérivée seconde f", si elle existe, s'annule et change de signe " dixit wikipedia .

Et ca ne répond pas vraiment à ma question :hein:


Soit wikipédia s'est trompé, soit tu ne sais pas lire. Ce que tu as écrit est vrai en remplaçant f'' par f' (dérivée première)

MacManus
Membre Irrationnel
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par MacManus » 04 Sep 2010, 20:50

Bjr

La tangente n'est pas nécessairement horizontale !

totololo
Membre Naturel
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Enregistré le: 13 Juin 2010, 00:22

par totololo » 04 Sep 2010, 20:51

Bien vu, merci =)

Anonyme

par Anonyme » 18 Déc 2011, 23:11

Non, ce n'est parce que la courbe change de concavité alors la derivée s'annule en ce point, pr ça regarde d'autre courbe ou la derivée en c point n est pas nulle, sinon pas besoin de voir la seconde.

Anonyme

non la 1ere derivee nest pas tjrs nulle

par Anonyme » 18 Déc 2011, 23:12

Non, ce n'est parce que la courbe change de concavité alors la derivée s'annule en ce point, pr ça regarde d'autre courbe ou la derivée en c point n est pas nulle, sinon pas besoin de voir la seconde.

 

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