Point d'inflexion

[totololo]

Bonjour à tous et à toutes.
Petit problème en ce qui concerne les points d'inflexion d'une courbe.
Nous sommes tous d'accord sur le fait qu'un point d'inflexion est un point où la courbe change de concavité. Il se trouve en résolvant f''(x) = 0.
Mon soucis est précisement ici.
Si une courbe change de concavité au niveau du point d'inflexion, c'est bien que la tangente en ce point est horizontale , non? Et une tangente horizontale, c'est une dérivée qui s'annule? Alors pourquoi résoudre f''(x) et non pas f'(x), pour trouver les coordonnées d'un tel point?
Merci d'avance.

[Nightmare]

Salut,

On ne va pas résoudre f''(x)=0 mais juste regarder le comportement de f'' au voisinage de 0.

[totololo]

Salut,

On ne va pas résoudre f''(x)=0 mais juste regarder le comportement de f'' au voisinage de 0.

" En un point d'inflexion la dérivée seconde f", si elle existe, s'annule et change de signe " dixit wikipedia .

Et ca ne répond pas vraiment à ma question :hein:

[Black Jack]

Bonjour à tous et à toutes.
Petit problème en ce qui concerne les points d'inflexion d'une courbe.
Nous sommes tous d'accord sur le fait qu'un point d'inflexion est un point où la courbe change de concavité. Il se trouve en résolvant f''(x) = 0.
Mon soucis est précisement ici.
Si une courbe change de concavité au niveau du point d'inflexion, c'est bien que la tangente en ce point est horizontale , non? Et une tangente horizontale, c'est une dérivée qui s'annule? Alors pourquoi résoudre f''(x) et non pas f'(x), pour trouver les coordonnées d'un tel point?
Merci d'avance.

Contre exemple à ce que tu dis :

Soit la fonction f(x) = sin(x)

f '(x) = cos(x)
f ''(x) = -sin(x)

Donc f''(x) s'annule et change de signe pour x = k.Pi --->

La courbe représentant la fonction f(x) = sin(x) a des points d'inflexion pour x = k.Pi (avec k dans Z)

Or f '(k.Pi) = +/- 1 et donc les tangentes à la courbe représentant f(x) aux points d'inflexion ne sont pas horizontales.

:zen:

[Nightmare]

" En un point d'inflexion la dérivée seconde f", si elle existe, s'annule et change de signe " dixit wikipedia .

Et ca ne répond pas vraiment à ma question :hein:

Soit wikipédia s'est trompé, soit tu ne sais pas lire. Ce que tu as écrit est vrai en remplaçant f'' par f' (dérivée première)

[MacManus]

Bjr

La tangente n'est pas nécessairement horizontale !

[totololo]

Bien vu, merci =)

[Anonyme]

Non, ce n'est parce que la courbe change de concavité alors la derivée s'annule en ce point, pr ça regarde d'autre courbe ou la derivée en c point n est pas nulle, sinon pas besoin de voir la seconde.

[Anonyme]

Non, ce n'est parce que la courbe change de concavité alors la derivée s'annule en ce point, pr ça regarde d'autre courbe ou la derivée en c point n est pas nulle, sinon pas besoin de voir la seconde.