Pgcd

[Doraki]

sauf que ac et bc ne sont pas premiers entre eux ....

Tout à fait, ce qui montre que ta preuve n'est pas logique. En faisant le remplacement tout semble rester aussi vrai qu'avant, sauf ta conclusion injustifiée qui est alors manifestement fausse.

[MouLou]

Effectivement, Zygomatique ta démonstration montre que pcgd(a^n,b^n)=1 => pgcd(a,b)=1.

Si on veut faire le raisonnement dans l'autre sens, (" soit d un diviseur commun à a^n et b^n, alors ...") bah la on est emmerdé si on prend un diviseur quelconque: on ne montrera pas qu'il est diviseur de a et b. En revanche si on le prend premier, alors avec le lemme d'Euclide, on arrive à d divise a^n => d divise a.

Au final, puisque le lemme d'Euclide établit quasi directement la décomposition en facteur premiers, l'esprit de cette preuve est exactement le même que de passer par la décomposition en facteurs premier