Induction généralisée pgcd (b,a mod b) = pgcd(a,b)

[henmil]

Bonjour

Comment peut-on démontrer par induction généralisée sur y que
pgcd (b,a mod b) = pgcd(a,b) pour tout x si x et y ne sont pas tout deux nuls?

Merci pour votre aide,

[maturin]

pgcd (b,a mod b) = pgcd(a,b) ne dépend pas de x et y :id:

sinon tu écris a mod b = a+kb
si c divise a et b alors c divise b et a mod b => pgcd(a,a mod b)>=pgcd(a,b)
si c divise b et a mod b tu as c divise a,b => pgcd(a,b)>=pgcd(a,a mod b)

[henmil]

Bonjour Maturin

Je viens de corriger.

Comment peut-on démontrer par induction généralisée sur y que
pgcd (b,a mod b) = pgcd(a,b) pour tout a si a et b ne sont pas tout deux nuls et y >0?

Mais comment appliquer le cas de base par ex pour P(1) et ensuite par induction où on doit démontrer que P(1)^P(2) ^... P(n) -> P(n+1)

Merci pour votre aide,

[serge75]

L'objection de maturin reste valable : quel est cet y>0 qui n'apparaît pas dans la formule ? Ta question n'a aucun sens !
Et qu'appelles-tu induction généralisée ?

[henmil]

Salut tout le monde,

Je vous remercie pour votre aide. Aussi mon délai pour résoudre ce problème est passé donc ce n'est plus nécessaire de réfléchir là dessus.

Cependant vos idées m'ont aidé quand même.

Une prochaine fois!!!