Petite reccurrence

par **Margaux132** » 01 Oct 2007, 09:02

bonjour je suis bloquée sur cette reccurrence...

démontrer que àppour tout n>=5 3^n/n! < 1/2^n-7

Merci d'avance.

par **guadalix** » 01 Oct 2007, 09:43

Margaux132 a écrit:bonjour je suis bloquée sur cette reccurrence...

démontrer que àppour tout n>=5 3^n/n! < 1/2^n-7

Merci d'avance.

bonjour,

inférieur ou egale ? ou strictement inférieur comme tu as ecris?

par **rene38** » 01 Oct 2007, 10:01

Bonjour

L'initialisation pour n=5 ne pose pas de problème.
Hérédité : on suppose la propriété vraie au rang k (

) :

et on s'intéresse à

donc

et donc

L'hérédité est établie.