Petite question

par **Dinozzo13** » 09 Juin 2012, 19:52

Bonsoir, juste une petite question. Je voudrais juste savoir s'il est possible de déterminer quatre complexes

tels que :

?

Merci d'avance :+++:

par **Luc** » 09 Juin 2012, 20:38

Bonsoir,

tu peux écrire les équations vérifiées par les arguments des nombres complexes, mais essaie de faire un dessin du cercle unité pour avoir l'intuition géométrique de la (d'une?) solution, en traduisant les équations géométriquement.

Luc

par **Dinozzo13** » 09 Juin 2012, 22:01

En fait, ce qui m'arrangerais, c'est de trouver

.
J'ai d'ores trouver

.
Comme ça je pourrais alors espérer résoudre

.

par **Skullkid** » 09 Juin 2012, 22:07

Tu as essayé de faire un dessin comme te le conseille Luc ?

par **Dinozzo13** » 09 Juin 2012, 22:22

oui, mais sans succès.
Je ne vois pas bien comment avec les données, on peut avoir la solution.

par **Skullkid** » 09 Juin 2012, 22:42

Est-ce que, déjà, tu peux trouver deux complexes a et b tels que ab = 1 et a+b = 1 ?

par **Dinozzo13** » 09 Juin 2012, 22:53

Skullkid a écrit:Est-ce que, déjà, tu peux trouver deux complexes a et b tels que ab = 1 et a+b = 1 ?

En résolvant x²-x+1=0 oui, mais directement sur le cercle unité non .

par **Skullkid** » 09 Juin 2012, 23:13

L'important c'est d'en trouver. Une fois que tu as a et b, est-ce que tu peux me trouver c et d qui vont donner une solution à ton problème de départ ?

par **chan79** » 10 Juin 2012, 09:05

Dinozzo13 a écrit:Bonsoir, juste une petite question. Je voudrais juste savoir s'il est possible de déterminer quatre complexes tels que :
?

Merci d'avance :+++:

Salut
juste un exemple
a=1
b=1
c=

d=

par **Luc** » 10 Juin 2012, 09:22

Dinozzo13 a écrit:oui, mais sans succès.
Je ne vois pas bien comment avec les données, on peut avoir la solution.

Tu as quatre inconnues réelles (les arguments) et 3 équations. Donc parler de "la" solution est incorrect. En fait, il y a plusieurs (a,b,c,d) qui conviennent.

par **chan79** » 10 Juin 2012, 09:45

chan79 a écrit:Salut
juste un exemple
a=1
b=1
c=
d=

Si tu prends deux nombres et leurs conjugués, le produit sera égal à 1; il n'y a plus qu'à s'arranger pour que la somme soit 1. Ca te fait déjà une infinité de solutions.
Par exemple

ou

Bien entendu, il peut y avoir d'autres types de solutions

par **Dinozzo13** » 10 Juin 2012, 11:37

Skullkid a écrit:L'important c'est d'en trouver. Une fois que tu as a et b, est-ce que tu peux me trouver c et d qui vont donner une solution à ton problème de départ ?

En résolvant x²-x+1=0, je trouve

et

.

Mais pourquoi me faire d'abord déterminer

et

tels que

pour trouver

tels que

?

A-t-on vraiment toutes les solutions possibles pour

?

par **Skullkid** » 10 Juin 2012, 11:43

Comme tu n'arrivais pas à t'en sortir avec un dessin, et que je peux pas vraiment faire le dessin à ta place, j'essayais de te guider vers une solution pas trop compliquée, en l'occurrence i, -i,

,

(il te suffisait de trouver c et d tels que cd = 1 et c+d = 0). Naturellement ça n'est pas l'unique solution, chan79 t'a donné une famille infinie de solutions, il y en a peut-être d'autres.

par **Dinozzo13** » 10 Juin 2012, 12:10

Luc a écrit:Tu as quatre inconnues réelles (les arguments) et 3 équations. Donc parler de "la" solution est incorrect. En fait, il y a plusieurs (a,b,c,d) qui conviennent.

oui en fait, je me suis mal exprimé : je voulais savoir si la solution était unique ou non.

Sinon, j'avais bien compris ce que tu me demandais Skullkid :++:

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