Petite question

[Dinozzo13]

Bonsoir, j'aimerai juste avoir une petite précision.
Si on a une fonction et que sa dérivée seconde est strictement positive alors la courbe représentative de cette fonction est convexe ?
Si on a une fonction et que sa dérivée seconde est strictement négative alors la courbe représentative de cette fonction est concave ?
Si on a une fonction et que le signe de sa dérivée seconde varie alors la courbe représentative de cette fonction admet des points d'inflexions ?


Qu'est-ce qu'une série ?

[Skullkid]

Oui aux trois premières, si la fonction est sur le domaine considéré. (Je ne suis pas très sûr pour , il y a peut-être des cas pathologiques...)

Une série c'est une somme infinie, qu'on peut voir comme une suite de sommes finies dont le nombre de termes tend vers l'infini. Par exemple si tu as une suite u, étudier la série des ça veut dire étudier la convergence de quand n tend vers l'infini.

[Dinozzo13]

ok. Encore une petite question :
Soit f une fonction au moins deux fois dérivable sur un intervalle I.
- Si f'>0 alors a-t-on f''>0 ?
- Si f'<0 alors a-t-on f''<0 ?

Y a-t-il un moyen de voir directement à partir de la dérivée le signe de la dérivée seconde ?

[benekire2]

Salut , si f est C2 :

f'>0 n'implique pas f''>0 par exemple la fonction inverse.

Pareille pour l'autre ...

Sinon, tu trace le tableau de variation de f' et tu devrais avoir le signe de f'' , ou alors tu dérive deux fois .

[Doraki]

Pourquoi diable est-ce que f'' devrait être du même signe que f' ?

[Dinozzo13]

Je ne sais pas c'étais une question pour savoir si, connaissant le signe de f', on pouvait en déduire le signe de f''.

[Nightmare]

Tu ne te dis pas que c'est la même chose que pour f et f'?