Petite question

par **simplet** » 08 Jan 2006, 17:19

Je dois juste comprendre une implication (dans le cadre d'une exercice) merci

Soit a un irreductible dans Z[i].
(pour ceux qui n'aurait pas compris, "

" c'est "le conjugué de a")

Comme a

est dans Z et que a

différent de 1 alors il existe p de Z tel que a

=p.k

1er cas:
si p irréductible dans Z[i] alors p divise a ou p divise

... c'est ca que je ne comprend pas!
merci!

(est-ce que par hasard a et

sont premiers entre eux? si non a quelle condition le sont -ils?)

par **yos** » 08 Jan 2006, 18:27

Le début de ta question est pas clair : qui est k ?

si p irréductible dans Z[i] alors p divise a ou p divise c'est ca que je ne comprend pas!

Pour que ça marche, il faut que p soit premier et pas seulement irréductible. Le fait que ça soit la même chose dans Z[i] doit être prouvé au préalable. Ca vient du fait que l'anneau est factoriel car euclidien.

Pour la fin, a et abar n'ont pas de raison d'être premier entre eux en général.

par **simplet** » 08 Jan 2006, 18:53

je reprend:

"Comme a

est dans Z et que a

différent de 1 alors il existe un facteur premier p de Z tel que a

=p.k, ou k est un élémnet de Z"

d'ac?

Donc par rapport à ce que tu disais, oui p est premier, ... et alors?? merciii

par **yos** » 08 Jan 2006, 21:01

Premier dans Z ce n'est pas premier dans Z[i] :
2 est premier ds Z pas ds Z[i] car pas irréductible : 2=(1+i)(1-i).

p divise

n'entraine pas p|a ou p|

à cause de ce que je viens de dire.

Il faudrait un premier de Z[i] comme 1+i par exemple.

Mais attention à ce que je disais dans mon précédent message :
irréductible de Z[i] = premier de Z[i] pour des raisons non évidentes.

par **simplet** » 08 Jan 2006, 21:31

et donc comme a et

sont irréductible dans Z[i], ils sont donc premiers dans Z[i] et donc,
p divise a

entraine p divise a ou p divise

??
(de tte facon si p divise a il divise automatiquement

..

c ca??
merci

par **yos** » 08 Jan 2006, 21:47

Pas du tout. Il faudrait que p soit premier ds Z[i] et pas a ou

.

Par ailleurs, l'affirmation "(de tte facon si p divise a il divise automatiquement abarre) " est fausse aussi. A moins que p soit dans Z.
Mais un premier de Z n'est pas nécessairement premier dans Z[i] comme je l'ai déjà dit.

Quelles sont les questions exactement?

par **simplet** » 08 Jan 2006, 21:52

on a:
Soit a un irreductible dans Z[i].

Comme a

est dans Z et que a

différent de 1 alors il existe un facteur premier p de Z tel que a

=p.k, où k est dans Z.

Pourquoi
si p irréductible dans Z[i] alors p divise a ou p divise

... c'est ca que je ne comprend pas!
merci!

Deuxiemement, par rapport à ce que tu a dit tt à l'heure, en regardant la question, si p et a sont tout irreductible dans Z[i], ils y sont premiers, n'est-ce pas incoherent avec le resultat que la question veut montre: p divise a ou

??????????

par **yos** » 08 Jan 2006, 23:07

simplet a écrit:on a:
Soit a un irreductible dans Z[i].

Comme a est dans Z et que a différent de 1 alors il existe un facteur premier p de Z tel que a =p.k, où k est dans Z.

C'est un fait.

Pourquoi
si p irréductible dans Z[i] alors p divise a ou p divise ... c'est ca que je ne comprend pas!
merci!

Ca c'est juste : la raison est que irréductible = premier dans cet anneau; et la définition de premier c'est "p|ab entraîne p|a ou p|b"

Deuxiemement, par rapport à ce que tu a dit tt à l'heure, en regardant la question, si p et a sont tout irreductible dans Z[i], ils y sont premiers, n'est-ce pas incoherent avec le resultat que la question veut montre: p divise a ou ??????????

Je ne vois pas pourquoi a serait lui aussi irréductible. Si c'est en hypothèse, alors tu auras quelquechose comme p=ua où u est une unité de l'anneau : 1,-1,i ou -i

par **simplet** » 11 Jan 2006, 14:09

merci pour tout

Petite question

petite question

Qui est en ligne