Petite question sur les matrices

[kmikazi]

Alors voila j'ai fait un exo sur les matrices et dans l'exo il demande de determiner le noyau de B.

D'une je trouve un truc du genre
-2y+2z=0
2y+z=0
x+2y+5z=0
donc en fait il y aurait plusieurs solutions pour z ou y ce qui me semble impossible pour trouver un noyau.
De plus il demande ensuuite ce qu'on peut en deduire concernant celui de A sachant que A et B sont tout les deux des matrices de f un endomorphisme mais dans des bases differentes aparttenant a R^3

Enfin comment determiner un rang de f? Et ensuite il demande ce qu'on peut en deduire concernant l'espacee vectoriel Im(f).

[mrif]

Le noyau c'est l'ensemble des triplets (x,y,z) solution du système. Or ce système a une solution unique (0,0,0) donc le noyau est le sous espace vectoriel nul.
La suite est une application directe de ton cours et si tu bloques n'hésite pas à revenir.

[Archibald]

. Il faut appliquer le théorème du rang : Soit une application linéaire d'un espace vectoriel dans lui-même :

[kmikazi]

Le noyau c'est l'ensemble des triplets (x,y,z) solution du système. Or ce système a une solution unique (0,0,0) donc le noyau est le sous espace vectoriel nul.
La suite est une application directe de ton cours et si tu bloques n'hésite pas à revenir.

Merci de ta reponse mais comme tu le sais les cours sont long avec plein de blabla quii sert a rien donc ce serait cool que tu me dise ce que je pourrait en deduire pour le noyau de A et f et comment determiner un rang et ce qu'on peut en deduire pour l'espace vectoriel Im(f)

[kmikazi]

. Il faut appliquer le théorème du rang : Soit une application linéaire d'un espace vectoriel dans lui-même :

Comment calculer dimE et dimkerf et dim Imf?

[mrif]

E = R^3, ker(f) = 0 (sous espace nul)
Si tu bloques sur les dimensions de E et ker(f), nos explications ne te serviront à rien. Un minimum de connaissance du cours est nécessaire, et ça, on ne peut pas le faire à ta place.

[Archibald]

= dimension du noyau de : il faut d'abord calculer donc

: se déduit en utilisant le théorème du rang.

Et bon, comme le dit mrif, si tu ne connais pas ton cours, tu comprendras rien à nos explications parce qu'il te manquera les bases ...

[kmikazi]

= dimension du noyau de : il faut d'abord calculer donc

: se déduit des deux autres en utilisant le théorème u rang.

Et bon, comme le dit mrif, si tu ne connais pas ton cours, tu comprendras rien à nos eplications parce qu'il te manquera les bases ...

dimR^3=3?
dimkerf=0?

[kmikazi]

C'est bon ou pas?

[Archibald]

Oui, donc tu as :

D'où