Question sur les matrices et les vecteurs

par **totor** » 18 Jan 2007, 18:41

Bonjour !

Je voudrai savoir si quand on a v^TAv, cad

est ce que ca donne le vecteur (1) :

ou est ce que avant il faut faire (2):

et ensuite développer ....???? Car ca ne donne pas la meme chose.

Merci beaucoup par avance :we:

par **fahr451** » 18 Jan 2007, 18:56

le premier calcul est correct

en posant X1 = colonne( u1,v1) et X2 = colonne (u2,v2)

t(X1+X2)A(X1+X2) = 4 termes =
tX1AX1+tX2AX1 +tX1AX2 +tX2AX2

alors que ds ton deuxième calcul tu n'en prends que deux.

par **totor** » 19 Jan 2007, 11:45

Merci ! :we:

par **totor** » 30 Jan 2007, 10:43

En fait, j'aurais encore une question par rapport à ma premiere question si c'est possible ....:look_up: J'aimerai savoir si on a le meme résultat avec des opérateurs différentiels, par exemple :

...est ce que ça donne (en considérant que a,b,c et d dépendent de x et y) :

Soit en développant :

Merci encore

par **totor** » 02 Fév 2007, 16:36

up ........

par **totor** » 05 Fév 2007, 16:33

personne ...? :cry:

par **BQss** » 05 Fév 2007, 22:10

totor a écrit:personne ...?

oui c'est juste.

par **BQss** » 05 Fév 2007, 22:21

Au passage je te rappelle que en generale b=d pour que ta matrice soit symetrique si non ton application bilineaire associé n'est pas symetrique et c'est dans ce cadre la qu'on utilise v^TAv, c'est la forme quadratique associé.

Dans tout les cas quel soit symetrique ou pas tu as le coefficient a(i,j) de A qui est l'image des vecteur (ei,ej) de sorte que v^TAu=somme uivjf(ei,ej) avec ui et vj respectivement les ieme et vieme coordonnée de u et v.
De plus, image de (ei,ej)= image de (ej,ei) si la matrice est symetrique.

par **totor** » 08 Fév 2007, 12:01

Merci BQss pour ta réponse :)

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