Petite équation

[Anonyme]

Bonsoir ^_^

J'ai juste un petit probleme avec une équation en economie :p si quelqu'un pouvait m'aider cela serait bien simpa :)

alors voila :)

y=[1-(1+x)^(-n)]/x

c'est une formule d'un bouquin... maintenant voilà si on me donne y et qu'on me demande de calculer x (avec n fixé)... n'y a t-il pas une formule pour exprimer x en fonction de y et de n ? (j'ai beau retourner l'équation dans tous les sens je tombe toujours sur une impasse)

je sais pas trop s'il faut passer par les ln ou expo...

Merci d'avance ^_^

[Nicolas_75]

Bonjour,

Si ton équation est :
,
elle se ramène à :
(sauf erreur)
qui est une équation du (n+1)ème degré en x.
Je serais étonné qu'on puisse exprimer facilement x en fonction de y.

Nicolas

[Anonyme]

Oui c'est ça l'équation mais j'ai oublier de rajouter que x est un pourcentage (donc 0
Je ne sais pas si cela simplifie l'équation en tout cas si vous avez une solution je suis toujours preneuse ^_^

[boulay59]

"x est un pourcentage" : vu la forme de l'exercice, je pense que tu as plutôt 0<x<1.

C'est vrai qu'il n'est pas facile d'exprimer le résultat directement en fonction de x dans le cas général. Cependant, si tu supposes en plus que x est "proche de 0" (x de l'ordre de , c'est à dire de quelques pourcents), alors tu peux utiliser un DL en 0 de : Dans ce cas y vaut n (environ...) Tout cela n'est pas très mathématique mais comme c'est de l'éco, on s'en fout :we: (mais Attention, ce n'est valable que pour x suffisamment proche de 0)