Une petite aide pour une équation

[Max69400]

Bonjour,
Mes compétences en mathématique étant limitée (et très loin derrière moi) je me permets de vous solliciter.

J'aurais une équation de ce genre à résoudre :
t = x1*m1 + x2*m2 + x3*m3

ex: 70.50 = 4.80*m1 + 6.10*m2 + 8.20*m3

Sachant que "t" et "x1", "x2"... sont connus et que "m1", "m2"... sont des entiers, mais l'équation peut aller jusqu'à m10.

J'espère avoir été assez clair.

Merci de votre aide.

[Judoboy]

Il n'y a aucune raison que ça soit simple. En général tes x1, x2,... seront rationnels (enfin j'espère) donc c'est une équation diophantienne déguisée (en multipliant ton équation par le ppcm des dénominateurs, par exemple dans l'exemple que tu as fourni tu multiplies l'équation par 10).

http://www.mathforu.com/pdf/equation-diophantienne-premier-degre.pdf

ou

http://www.mathforu.com/pdf/equation-diophantienne-euler.pdf

pour commencer.

En fait y a une méthode générale hyper relou qui consiste à se donner deux des xi (par exemple x2 et x6) dont le pgcd d divise t (mettons d=t/d'), et à calculer u et v tels que u*x2+v*x6=d (Bézout + algorithme d'Euclide)

Tu multiplies ensuite des 2 côtés pour obtenir x2*(u*d')+x6*(v*d') = d*d' =t.

Tu prends tous les autres facteurs nuls.

Si tu veux faire plus simple ça va devoir se faire au cas par cas, enfin à ma connaissance y a pas de méthode générale plus rapide.