Petite comparaison , analyse

[georgess]

Bonsoir , quelqu'un sait comment je peux prouver que :

x(1+x+sin(x)*sin(1/x)) est supérieur à x ?

merci

[fatal_error]

Bonjour,
Selon moi, il s'agit essentiellement de bien fixer les intervalles sur lesquelles tu etudies ta fonction.

Instinctivement, tu remarques que x est en facteur.
Tu peux dejà etudier sur x>0 et sur x<0
L'astuce, c'est de jouer sur la valeur de l'autre parenthèse : x*a>x si a>1 ET x>0, par exemple.

Ainsi tu y vas morceaux par morceaux et ca devrait aller:p

[georgess]

c'est pas très clair ce que tu dis , d'un coté on a x , de l'autre
x(1+x+sin(x)*sin(1/x)) .

pour x > 0 , on voit que x+x² > x , mais quand x > 0 , on a aucune idée de la valeur de sinx sin 1/x , donc je peux pas dire que pour x > 0 ,

x+x²+sin x sin 1/x > x t'es d'accord ?

faudrait que je sache plutot si sin x sin 1/x est majorée et minorée tu crois pas ?

[fatal_error]

Oui, il s'agit d'encadrer sinx sin1/x, ca on sait faire facilement.
Je pensais que tu aurais conclu par exemple qu'on est gené si module x<1
Je te le fais pour x>1, (on remarquera que c'est a peu pres pareil pour x<1), je te laisse réfléchir pour mod x<1

Soit x>1
Tu as -1<=sinxsin(1/x)<=1
Pis 0D'ou 1
La tu en déduis que pour x>1 c'est vérifié.

[georgess]

alors pour x < 1 :

on sait que (sin x sin 1/x + 1) > 0

donc (sin x sin 1/x + 1 + x) > x

donc (sin x sin 1/x + 1 + x)*x > x

[fatal_error]

la, tu fais une conclusion trop hative.
Si x>0, a*x
Je te conseille une fois encore de comparer ta parenthèse à 1. Ce n'est peut être pas la seule méthode, mais elle est assez facile.