Petit système d'équation

[Aispor]

Bonjour,
J'aimerais montrer que les deux ensembles T1(p) et T2(p) engendrent et ceci pour vérifiant une certaine condition :


la condition sur p

Et





J'ai essayé en supposant par l'absurde que les deux équations cartésienne étaient les mêmes (donc égale à constante multiplicative près) mais ça n'a pas marché.

Merci

[aviateur]

Bonjour
Ta question est ambigüe, est-ce que tu vois pourquoi?

[Aispor]

A p fixé enfaite on définie les ensembles T1 et T2 qui dépendent de p ^^
C'est ça ? ^^'
Et il y avait un problème dans ce que j'avais écris oui x) merci :p

[aviateur]

Oui et pas seulement.
Précisons les choses et sont deux sous-ensemble de
voire même des s-e-v.
Alors déjà employer le mot "engendre" me pose problème sur le sens qu'il y a derrière.
C'est à dire qu'on considère l'ensemble des CL des vecteurs de et ?

Second problème, il y a des contraintes sur p. Alors est-ce que le problème est plutôt ensembliste?
i.e l'union des T_i(p)p=1,2 pour p vérifiant la contrainte = R ^3.?

[Aispor]

Oui je cherche à montrer que

[aviateur]

Dans le cas général tu as deux hyperplans. Donc la réponse est affirmative ssi les 2 hyperplans sont différents.

[Aispor]

Mais je n'y suis pas arrivé ^^

[aviateur]

Les deux hypetplans sont confondus ssi leurs vecteurs normaux
et sont colinéaires
et c'est encore équivalent

Donc il faut voir ce que signifie W=0.
si W=(W_1,W_2,W_3)=0 alors tu peux commencer par étudier l'équation
en remarquant que (v-w) est facteur.
supposer que v=w puis voir ...
J'ai pas trop regardé mais c'est sûr qu'on y arrive.

[aviateur]

remarque pour aller + vite .
Si W=0 alors W_1+W_2+W_3=0 alors c'est équivalent à (u - v) (u - w) (v - w)=0
ça implique que au moins 2 sur trois sont égaux. A cause de la cyclicité tu peux supposer que c'est u=v.

[Aispor]

Tout marche super bien magnifique merci beaucoup !