Système d'équation trigonométrique
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julien_4230
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par julien_4230 » 12 Juil 2008, 00:25
Bonjour à tous.
Soit à résoudre :
Sin a + Sin b = racine(3/2)
Cos a + Cos b = racine(1/2)
Trouver a et b.
Mis-à-part utiliser 2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2), j'ai fait ça :
cos²b + sin²b = 1.
<=> (racine(3/2) - sin a)² + (racine(1/2) - cos a)² = 1.
<=> 1 - racine(3/2) sina - racine(1/2) cosa = 0.
<=> racine(2) - racine(3) sina = cosa = racine(1 - sin²a)
<=> 2 + 3sin²a - 2racine(6) sina = 1 - sin²a
<=> 2sin²a - racine(6)sina + 1/2 = 0
on trouve : sin a = (racine6 +- racine2)/4 et on en tire a.
enfin : sin b = racine(3/2) - sin a = racine(3/2) - (racine6 +- racine2)/4 et on en tire b.
On trouve que si a = 1.309, b = 0.262 et réciproquement.
PROBLEME : quand on remplace dans l'équation du consinus pour vérifier, on ne trouve pas racine(1/2). Pourquoi ?????
Merci de m'aider un peu...
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samah
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par samah » 12 Juil 2008, 01:02
voilà un petit indice
tu mets les 2 equations au carré et tu ajoutes l'une à l'autre
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julien_4230
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par julien_4230 » 12 Juil 2008, 09:04
Oui je sais, mais pourquoi ma méthode ne fonctionne pas ?
Ce serait parce que les fonctions cos et sin ne sont pas inductives, mais dans quelle ligne de mon calcul ça se fait ressentir ?
Merci beaucoup !
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mathelot
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par mathelot » 12 Juil 2008, 09:23
samah a écrit:voilà un petit indice
tu mets les 2 equations au carré et tu ajoutes l'une à l'autre
samah a indiqué comment calculer cos(a-b).
c'est simple, car il y a deux 2
qui se simplifient et .
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julien_4230
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par julien_4230 » 12 Juil 2008, 09:37
Je sais cette méthode, mais je voulais essayer une autre à la barbare pour rigoler, et je m'apperçois que cette méthode ne fonctionne pas, et mon but ici est de savoir pourquoi.
Ce serait parce que cos et sin sont non injectives, mais où ça se fait ressentir dans mon calcul s'il vous plaît ?
Merci!
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mathelot
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par mathelot » 12 Juil 2008, 10:02
Dans le style de ce qu'a écrit Julien , je vous propose, for fun,
le système:
calculer cos(a),sin(a),cos(b),sin(b).
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julien_4230
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par julien_4230 » 12 Juil 2008, 10:16
Je ne vois pas où est l'erreur dans mon calcul... Peut-être qu'on ne peut pas écrire la première ligne...
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mathelot
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par mathelot » 12 Juil 2008, 10:21
julien_4230 a écrit:PROBLEME : quand on remplace dans l'équation du consinus pour vérifier, on ne trouve pas racine(1/2). Pourquoi ?????
Merci de m'aider un peu...
quand on élève au carré, on introduit des solutions parasites
qui ne sont pas solutions du système initial.
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julien_4230
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par julien_4230 » 12 Juil 2008, 10:39
mathelot a écrit:quand on élève au carré, on introduit des solutions parasites
qui ne sont pas solutions du système initial.
Ah tiens, mais pourquoi ? Parce que la fonction ² n'est pas injective sur IR ?
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mathelot
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par mathelot » 12 Juil 2008, 11:26
julien_4230 a écrit:Ah tiens, mais pourquoi ? Parce que la fonction ² n'est pas injective sur IR ?
oui...................
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julien_4230
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par julien_4230 » 12 Juil 2008, 11:29
mathelot a écrit:oui...................
Donc se retrouver avec une équation au second ordre en sin²a implique la fausseté de l'équation... Cette méthode est alors une sorte de justification algébrique sur la non injection de la fonction ². Pour moi, c'est même une démonstration.
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oscar
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par oscar » 12 Juil 2008, 11:38
Bonjour
Voir exercice présenté en 1er lieu( pour se distraire.........!)
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Razes
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par Razes » 13 Aoû 2017, 15:16
Posons:
Nous avons aussi:
Donc:
(1) Donc on peut déduire que:
(2)On a donc:
.
On peut conclure que
et
sont solutions de l'équation:
; Avec :
Donc:
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chan79
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par chan79 » 13 Aoû 2017, 17:06
Razes a écrit:Donc:
salut
avec k=k'=0, la somme des cosinus ne fait pas
voir avec
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Razes
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par Razes » 13 Aoû 2017, 17:23
Effectivement, merci pour la remarque:
C'est plutôt:
Donc:
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Razes
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par Razes » 13 Aoû 2017, 22:02
On va essayer de résoudre l’exercice à la façon de
julien_4230 , mais seulement la 1ère partie, car la suite ne permet pas de trouver
et
sans passer par le calcul de la valeur de leurs
et
.
Donc, il y a deux solutions (
et
jouant un rôle symétrique):
1) 2) Pour vérification. Tu dois injecter ces deux solutions pour calculer
et confirmer le résultat.
Désole, je n'ai pas vue ce post datait de il y a un mois.
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chan79
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par chan79 » 16 Aoû 2017, 13:59
pour visualiser les résultats (points rouges)
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zygomatique
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par zygomatique » 16 Aoû 2017, 19:06
salut
on élève au carré les deux égalités et on les additionne :
on exprime b en fonction de a et on remplace dans l'une des équations ...
Modifié en dernier par
zygomatique le 17 Aoû 2017, 15:08, modifié 2 fois.
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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NicoTial
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par NicoTial » 17 Aoû 2017, 14:43
Razes a écrit:Désole, je n'ai pas vue ce post datait de il y a un mois.
Ce sujet ne date pas d'il y a un mois... mais de 9 ans et 1 mois...
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zygomatique
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par zygomatique » 17 Aoû 2017, 15:16
on élève au carré les deux égalités et on les additionne :
on exprime b en fonction de a et on remplace dans l'une des équations ...
on multiplie membre à membre ces deux égalités :
il permet de cogiter un peu ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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