Petit systeme mais le prob : c'est dans U

par **mostdu95** » 23 Sep 2007, 19:15

resoudre dans

je me bloque complètement devant cette question car je ne vois pas du tout ce que veut dire ce

là
aidez moi s'il vous plait
merci d'avance

par **SimonB** » 23 Sep 2007, 19:18

Probablement l'ensemble des complexes de module égal à 1 ?

par **mostdu95** » 23 Sep 2007, 19:24

ahh okok merci beaucoup pour ta réponse
mais dans ce cas c'est trés compliqué alors ....je n'est aucune idée
un coup de pouce ??

par **abcd22** » 23 Sep 2007, 19:57

Bonjour,
Si on considère a, b et c comme les affixes de vecteurs dans le plan, que signifie a + b + c = 0 ?

par **Edrukel** » 23 Sep 2007, 20:06

P=(X-a)(X-b)(X-c)

développer P

P=X^3-(ab+bc+ca)X^2+(a+b+c)X-abc

ab+bc+ca=(ab+bc+ca)/(abc)=1/a+1/b+1/c

or a,b,c sont dans U,donc 1/a=conjugé(a)

d'où ab+bc+ca=conjugé(a+b+c)=1

P=X^3-X^2+X-1=(X-1)(X^2+1)=(X-1)(X+i)(X-i)

d'où ok

dsl ,a+b+c=0 ,donc y'a rien à faire, c'est plus simple encore

par **mostdu95** » 23 Sep 2007, 20:24

je comprend pas ton raisonnement Edrukel ,j'avoue que je vois pas du tout pourquoi t'a procédé de cette manière là peux tu m'expliquer stp !!
sinon a+b+c =0 veux ptet dire que les vecteurs sont coplanaires ?? je suis pas sur........

par **abcd22** » 23 Sep 2007, 20:27

Ils sont forcément coplanaires puisqu'on est dans le plan.

ça ne te rapelle pas quelque chose ?

par **mostdu95** » 23 Sep 2007, 20:30

o est le centre de gravité du triangle ABC ......???
ou encore les barycentres .....humm

par **abcd22** » 23 Sep 2007, 20:34

mostdu95 a écrit:o est le centre de gravité du triangle ABC. .....???

Voilà, et on sait des choses sur la position du centre de gravité sur les médianes, et on sait aussi que OA = OB = OC = 1...

par **mostdu95** » 23 Sep 2007, 20:53

Voilà, et on sait des choses sur la position du centre de gravité sur les médianes,

d'accord bah j'ai ; OA = 2/3 AA' , OB = 2/3 BB', OC = 2/3 CC'
ok mais aprés je fais quoi... en fait j'ai jamais resolu un systeme graphiquement c'est pour ça que je m'y perd un peu je sais plus où il faut y arriver...

par **abcd22** » 23 Sep 2007, 20:56

On en déduit que les 3 médianes du triangle ABC sont de la même longueur, que peut-on dire d'ABC?

par **mostdu95** » 23 Sep 2007, 20:57

il est équilatéral..
il faut y arriver où au fait ??
je vois pas où ça nous enmenent avec mon pauvre system..

par **mostdu95** » 23 Sep 2007, 21:01

j'ai cru qu'il fallait trouver des valeurs pour a b et c donc en fait là on va juste interpreter les solutions geometriquement??

par **abcd22** » 23 Sep 2007, 21:12

Le triangle ABC est équilatéral, ça signifie qu'on connaît les valeurs possibles pour les angles AOB et BOC, autrement dit pour les arguments de b/a et de c/b, donc si on a a on a b et c, il faut aussi écrire que abc = 1 pour éliminer des solutions...

par **mostdu95** » 23 Sep 2007, 21:27

ahh ok ,
donc arga/b = argc/b = arga/c = pi/3
et |a/b|=|c/b|=|a/c|=1
c'est ok ??

par **abcd22** » 23 Sep 2007, 21:38

mostdu95 a écrit:ahh ok,
donc arga/b = argc/b = arga/c = pi/3

+ ou - 2pi/3 plutôt.

et |a/b|=|c/b|=|a/c|=1

Ça c'est parce qu'on a dit que a, b et c étaient sur le cercle unité.

abc = 1 ça donne Arg a + Arg b + Arg c = 0 mod 2pi,
Arg a/b = ± 2pi/3 signifie Arg a = Arg b ± 2pi/3...

par **mostdu95** » 23 Sep 2007, 21:49

ok
et donc c'est bon c'est ça les solutions

par **abcd22** » 23 Sep 2007, 22:00

On peut donner l'ensemble des solutions sous la forme

quand même.

par **Edrukel** » 23 Sep 2007, 22:52

P=(X-a)(X-b)(X-c)

développer P

P=X^3-(ab+bc+ca)X^2+(a+b+c)X-abc

ab+bc+ca=(ab+bc+ca)/(abc)=1/a+1/b+1/c

or a,b,c sont dans U,donc 1/a=conjugé(a)

d'où ab+bc+ca=conjugé(a+b+c)=0

P=X^3-0*X^2+0*X-1

P=X^3-1

P=(X-1)(X²+X+1)

les racines de P sont 1,j,conjugué(j)

voilà on les a trouvés enfin :-)

Petit systeme mais le prob : c'est dans U

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