Petit problème de modélisation pour un système de notation

[Dragor]

Bonjour à tous,

Je sais pas si je poste dans la bonne catégorie, mais vue qu'elle semble active, ça maximisera les chances qu'on voit ma question. ^^

Ce n'est rien de vital, mais je dois réaliser un petit système de notation selon des contraintes bien précise pour la création d'un jeu, mais la modélisation de ce système me laisse perplexe, j'ai réalisé des choses mais ça me semble largement perfectible...


Je vous explique le truc:
Dans ce jeu on évalue des compétences notées entre 0 et 100 au maximum. Le 'niveau' de la note indique un niveau précis de maitrise de la dite compétence. Par exemple, un niveau 20 indique un niveau débutant, niveau 50 indique la maitrise, et 100 indique la perfection.
Il se peut très bien qu'une note soit au maximum sur 50 à la fin du jeu par exemple et donc que le joueur ait 50/50 ce qui serait le maxi ici.

Ces notes sont construites sur plusieurs évaluations consécutives dont la note maximum peut varier. Plus il y a d'évaluation sur la même compétence (pour construire la même note donc) moins on donne d'importance à la première des notes.

Par exemple pour une connaissance précise, imaginons que l'ont ait 4 évaluations, la première sur 20, la deuxième sur 30, la troisième sur 80, et la dernière sur 100.

Pour effacer l'importance du passé on peut utiliser un filtrge exponentiel comme suit:
Ts: score total
S: score à l'évualation (il y a 4 ici, vous suivez ? :p)
a: coef du filtrage 0.66 par exemple
Ts = a * S + ( 1 - a ) * Ts

Ca ca marche bien, oui, mais avec cette formule, si le mec a eu 20/20 puis 30/30 80/80 et 100/100 ça ne lui donnera pas 100 en sortie, alors que ça devrait...

Tout le problème est donc de ne pas perdre la dimension apportée par la valeur maxi de la note (20/20 c'est différent de 30/30) sans pour autant brimé les compétences de l'élève (si il a 20/20 à la première, ça veut pas dir qu'il aurait pas eu 80 sir l'évaluation avait été sur 80)


Quelques exemples, avec la note 'attendue':
20/20 30/30 80/80 100/100 -> résultat: 100 evidemment !
20/20 30/30 50/80 55/100 -> résultat: environ 50 55
15/20 25/30 25/80 25/100 -> résultat: proche de 25

On voit bien là que la note obtenue à chaque évaluation donne presque 'directement' le niveau de l'élève, le seul problème est que si l'évaluation avait un niveau de difficulté inférieur au niveau de compétence de l'elève, on lui fait obtenir un 20 par exemple qui n'est pas significatif de son niveau. Alors qu'un 80 / 100 est bien significatif.

Il ne faut néanmoins pas perdre de vue les erreurs 'passées' en ne se basant que sur la dernière évaluation...


Pour le moment, j'ai réussis à obtenir un modèle pas trop mal, mais je suis sur qu'on peut mieux faire et je fais confiance aux amoureux des mathématiques pour ça !

Voili voilou, merci à ceux qui ont eu le courage de me lire :D