bonsoir
j'ai du mal à résoudre cet exo. pouvez vous m'aider?
Effectuer les divisions eucledienne de P=X^4 , XP, X²P par Q=X^3 +1.
en deduire deux polynomes S et T tels que SP+TQ=1.
Montrer que seuls les polynomes constants non nuls peuvent diviser à la fois P et Q.
en fait J'ai pas PU EFFECTUER LA DIVISION EUCLéDIENNE....
MERCI
Petit exo!
7 messages
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par Anonyme » 15 Jan 2006, 17:57
j'ai ausii une autre question:
P etant un polynomes fixé non nul on définnit dans K[X] la relation binaire R par
(P1)R(P2) <=> P1-P2 est divisible par P.
j'ai montrer que R est une relation déquivalence.
il me reste ces deux question:
2) en utilisant R Prouver que X^(pq)-1 est divisible par X^p-1 et X^q-1
3)en utilisant R prouver que si n=pq+r et 0=
merci encore
P etant un polynomes fixé non nul on définnit dans K[X] la relation binaire R par
(P1)R(P2) <=> P1-P2 est divisible par P.
j'ai montrer que R est une relation déquivalence.
il me reste ces deux question:
2) en utilisant R Prouver que X^(pq)-1 est divisible par X^p-1 et X^q-1
3)en utilisant R prouver que si n=pq+r et 0=
merci encore
par Anonyme » 15 Jan 2006, 19:40
j'ai repondu à ma premiere question sur les divisions eucledienne. je n'ai pas pu faire cette question car j'ai cherché des racines complexes ce qui s'est avéré inutile. lol
mais il me reste toujours la deuxieme question et le deuxieme exo.
auriez VOUS LA GENTIELLESSE de m'aider car je dois rendre le DM DEMAIN
MERCI INFINIMENT
mais il me reste toujours la deuxieme question et le deuxieme exo.
auriez VOUS LA GENTIELLESSE de m'aider car je dois rendre le DM DEMAIN
MERCI INFINIMENT
par abcd22 » 15 Jan 2006, 19:54
Pour le 2), on peut remarquer que si P1 R P2, alors pour tout n, (P1^n) R (P2^n).
Si on regarde R pour le polynôme P=X^p-1, on a X^p R 1, donc X^(pq) R ...
Pour X^q -1 il suffit de dire que c'est symétrique en p et q.
Pour le 3), on utilise le fait que si P1 R P2 alors pour tout polynôme P3, (P1P3) R (P2P3), (P1+P3) R (P2+P3) (en partant de X^pq R 1 par exemple).
Si on regarde R pour le polynôme P=X^p-1, on a X^p R 1, donc X^(pq) R ...
Pour X^q -1 il suffit de dire que c'est symétrique en p et q.
Pour le 3), on utilise le fait que si P1 R P2 alors pour tout polynôme P3, (P1P3) R (P2P3), (P1+P3) R (P2+P3) (en partant de X^pq R 1 par exemple).
par abcd22 » 15 Jan 2006, 19:58
Pour la 2e question du premier exo, si un polynôme R divise P et Q, il divise toute combinaison de ces polynômes, donc...
par flight » 15 Jan 2006, 23:58
salut
le but de la première question et de trouver 2 polynomes S et T de facon que
à ce que P et Q soient premiers entre eux ,
d'une manière generale on effectue la division euclidienne de P et Q
en posant P=Q.Q1+R1 (1) puis on effectue la division euclidienne de Q et R
soit Q=R1.Q2+R2.(2)
X^4=(1+X^3)X-X ici Q1=X et R1=-X
(1+X^3)=(-X).(-X²)+1 ici Q2=-X² et R2=1
remplancons R1 de (2) par R1 de (1)
soit Q=(P-Q.Q1)Q2+R2
soit Q=P.Q2-Q.Q1.Q2+R2 soit Q(1+Q1.Q2)+P.(-Q2)=R2=1
Q.(1-X^3)+P.(X²)=1 donc S=X² et T=1-X^3.
le but de la première question et de trouver 2 polynomes S et T de facon que
à ce que P et Q soient premiers entre eux ,
d'une manière generale on effectue la division euclidienne de P et Q
en posant P=Q.Q1+R1 (1) puis on effectue la division euclidienne de Q et R
soit Q=R1.Q2+R2.(2)
X^4=(1+X^3)X-X ici Q1=X et R1=-X
(1+X^3)=(-X).(-X²)+1 ici Q2=-X² et R2=1
remplancons R1 de (2) par R1 de (1)
soit Q=(P-Q.Q1)Q2+R2
soit Q=P.Q2-Q.Q1.Q2+R2 soit Q(1+Q1.Q2)+P.(-Q2)=R2=1
Q.(1-X^3)+P.(X²)=1 donc S=X² et T=1-X^3.
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