Petit exo de suites et convergence

[pouik]

Bonjour,
Pourriez vous m'aider à résoudre cet exercice sur lequel je bloque un peu.

Soit une suite définie par la donnée de et la relation de récurrence . Déterminer son sens de variation, étudier sa convergence.

En utilisant la quantité conjuguée, je trouve :


et j'arrive juste à montrer que l'intervalle est stable par donc si est décroissante + elle est minorée par donc elle est convergente.

Mais c'est tout ce à quoi j'arrive : je n'arrive par exemple pas à montrer que l'intervalle est stable par

[fahr451]

f est une bijection strictement croissante de [-1,+infini [ sur
R+

donc [-1,+infini[ stable par f

[pouik]

f est une bijection strictement croissante de [-1,+infini [ sur
R+

donc [-1,+infini[ stable par f

oui mais cela n'est pas très intéressant dans la mesure où avec la seule condition on ne peut rien déduire sur la monotonie de .... :hein:

[Jonathan_]

f etant strictement croissante on sait que la suite est monotone (croissante ou decroissante) apres il suffit de regarder les premiers termes de la suite...

[pouik]

f etant strictement croissante on sait que la suite est monotone (croissante ou decroissante) apres il suffit de regarder les premiers termes de la suite...

oui mais la monotonie dépend également de la position de par rapport à ,
ou je ne trompe ? :hum: :hum:

[Jonathan_]

tu as raison...c'est pourquoi il faut que tu fasse plusieurs cas differents...

[fahr451]

oui mais cela n'est pas très intéressant dans la mesure où avec la seule condition on ne peut rien déduire sur la monotonie de .... :hein:

ah si c'est fort intéressant

u(0) dans I stable

f croissante sur I


donne u existe ( ce qui est la chose essentielle) et monotone !! à valeurs dans I

ensuite il reste à étudier le signe de f(u0) - u0 pour savoir si la suite croit ou décroit

remarque on obtient également les points fixes

et d'autres sous intervalles stables

[pouik]

On a donc:


mais après il faut bien que je distingue les cas que j'ai fait précédemment. non ?? :hein:

[pouik]

On a donc:


mais après il faut bien que je distingue les cas que j'ai fait précédemment. non ?? :hein:

Bonsoir,
et une fois là est-ce qu'il faut que j'étudie les cas et ??

si tel est effectivement le cas, pouriez vous m'aider à montrer que que est un intervalle stable par car toutes mes tentatives se sont retouvées vaines....

Merci d'avance.

[fahr451]

[-1 +rac(5)] / 2 = a est je présume un point fixe

comme f croit sur [-1,+infini[
f(-1) = 0
f ([-1,a] ) = [0,a] inclus dan [-1,a] ce qui assure la stabilité

[pouik]

En fait je ne suis pas d'accord là :

f ([-1,a] ) = [0,a] inclus dan [-1,a] ce qui assure la stabilité

car si -, alors soit

Or

d'où le problème, à moins que je ne trompe ?? :hum:

[fahr451]

hum

je n'avais pas fait de calcul

j'ai écrit "je présume que (-1 +rac5) /2 est point fixe " ce qui n'est pas

le seul c 'est (1+rac5)/2
d'où sort ce (-1 +rac(5) /2 ? est ce donné par l 'énoncé?


la discussion attendue est par rapport à (1+rac(5) )/2 et c'est tout

[pouik]

On a donc:


mais après il faut bien que je distingue les cas que j'ai fait précédemment. non ?? :hein:

le - vient du fait que les deux racines conjuguées de sont et donc cette dernière racine est a annulé.

non ??

[fahr451]

tu es certain de ta résolution de l équation du second degré ...?

[Joker62]

Oui 2a = -2

[fahr451]

Oui 2a = -2

à quoi dis tu oui ?

[pouik]

Bonjour, :zen:
On cherche les racines du trinôme suivant :

On calcule de discriminant :
donc le trinôme admet deux racines réelles qui sont : et

car Si on ecrit le trinôme sous la forme , avec ; la formule des deux racines est :
et

ce qui explique le signe -, a moins que je ne me trompe ??! :hum:

[fahr451]

tu te trompes

c'est 2a au dénominateur

l unique point fixe (il doit etre positif) est ( 1+rac(5) ) /2 =nbre d or

[pouik]

Oh la bourde,
en fait je viens de me rendre compte que j'ai inversé le a et le c, donc en fiat les deux racines sont : et

C'est bien ca ??! (donc un seul point fixe!!)

PS : vraiment milles excuses.... :briques: :briques:

[lag]

Voila, je me demandais pourquoi lorsque que lon veut trouver la limite de la suite suivante (n-1)/(n+1) on n utilise pas la formule de derivation pour un quotient.Puisque la reponse est 1.

Merci davance