Petit exo déconseillé pour les novices!!!!
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bourbaki
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par bourbaki » 26 Oct 2005, 16:38
bonjour à tous
je vais mettre a votre disposition un exercice que je n'ai pas bien compris
trouver une droite qui soit à la fois tangente et normale à la courbe
x=3t².
y=2t^3.
merci pour votre suggestions :zen:
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bourbaki
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par bourbaki » 26 Oct 2005, 20:35
alors personne ne pourra m'aider :cry:
:briques:
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Galt
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par Galt » 26 Oct 2005, 21:12
Au pooint de paramètre t (non nul), la tangente a pour vecteur directeur
soit
donc pour équation
, ce qui est équivalent à
. D'autre part, un vecteur orthogonal à
est
, c'est le vecteur tangent à la courbe au point de paramètre
. Reste à voir pour quelle valeur de t le point de paramètre
est sur la courbe.
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omamar3131
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par omamar3131 » 27 Oct 2005, 02:01
tu derives les deux fonctions.. tu fais la differences, dans les points ou s'annule cette derniere fonctions tu vois si y a des droites communes :zen:
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bourbaki
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par bourbaki » 31 Oct 2005, 17:57
désolé les amis mais je sais pas comment trouver la valeur de t le point de parametre -1/t est sur la courbe .
a vrai dire je n'ai pas bien compris la situation. :mur:
et pour le message d'Omamar , quel est l'interet de faire la différence des deux derivées???
a plus
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LN1
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par LN1 » 31 Oct 2005, 18:27
Pour paraphraser Galt
la droite (d) est tangente à la courbe en M(t) donc son vecteur directeur est u(1 , t)
la droite (d) est normale à la courbe en N(t') donc son vecteur directeur est u(1 ; -1/t')
donc t' = -1/t
il faut maintenant trouver t tel que la tangente (d) à la courbe en M(t) passe par le point N(-1/t)
(d) :
(d) :
N(-1/t) de coordonnées (
) appartient à (d) ssi
après avoir mulitplié par t^3, tu obtiens une équation polynomiale en t qu'il te suffit de résoudre en posant T = t², puis en cherchant des racines evidentes du polynôme de degré 3 que tu vas obtenir
bon courage
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Anonyme
par Anonyme » 31 Oct 2005, 21:50
bonpetit mot en passant :
je voudrias seulement savoir de quelle polynome de degré 3 vous trouverez à la fin ( d'apres la solution proposé pa LN1).
un autre question: combien de droites doit on trouver satisfaisant aux condition de l'exercice???
je trouve cet exercice tres interesssant...
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Anonyme
par Anonyme » 01 Nov 2005, 17:48
moi aussi je me demande combien de droites on trouve à la fin. car j'ai aboutit à un résultat apparemment bizzare...
est ce que vous ne pouvez pas détailler un petit peu la solution???
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LN1
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par LN1 » 01 Nov 2005, 18:31
sauf erreur de ma part
l'équation s'écrit
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équivalent à
équivalent à
équivalent à
équivalent à
Il y a donc deux droites verifiant ces conditions
(d1) :
tangente à (C) au point
normale à (C) au point
(d2 :
tangente à (C) au point
normale à (C) au point
l'existence de deux droites provient de l'axe de symétrie de la courbe symétrique par rapport à (Ox)
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