Petit calcul

[Engel10]

Bonsoir à tous.
Svp il y'a un exercice que j'avais traité auparavant mais qu'aujourd'hui je n'arrive pas à faire, en fait j'ai oublié l'astuce qui m'a permis de résoudre. Cela vous est-il déjà arrivé ?
Soit f(x)= x + 2e^x
On demande de déterminer (f^-1)'(1).
Merci d'avance !

[Engel10]

Svp...

[aviateur]

La solution ne peut être que numérique car tel que n'a pas d'expression précise.
La dérivée cherchée sera

[pascal16]

tu peux utiliser le fait que là où f admet une fonction inverse, leurs graphes sont fortement liés par la droite y=x.

d'un point de vue analytique, on peut dériver une fonction du type f(f-1(x))

[Engel10]

Stp tu peux être plus explicite.

[pascal16]

cf "dérivée de la fonction réciproque"

https://homeomath2.imingo.net/compder.htm

[aviateur]

Pour être encore plus précis: la solution de f(x)=1 ne s'exprime pas simplement avec les fonctions usuelles.
Soit cette solution. On ne peut employer qu'une méthode numérique pour calculer
de façon approchée.
La dérivée demandée vaut alors (en plus des remarques de @pascal, je serai étonné que si tu n'a pas vu cela en cours)
Il te reste à approcher

[pascal16]

quand on fait ln/exp, en général, on voit la symétrie.
Après comprendre out ce qui en découle mérite d'y penser un peu.

si (1,f'(a)) est un vecteur directeur de la tangente à f au point d’abscisse a
(f'(a),1) est un vecteur directeur de la tangente à f^-1 au point d’abscisse f(a).