Petit calcul en complexes et application pour en déduire tro

[john david]

Bonjour !

Voila j'ai un dm à faire et je bloque sur cette question :

Exprimer puis sous forme polaire.
En déduire une expression de

Calculer



La forme polaire ça va j'ai symétrisé pas de soucis je trouve :



et




Là ou je bloque un petit peu c'est pour la somme et la différence des deux...
J'ai symétrisé de la même façon que j'avais fait pour mettre sous la forme polaire et j'obtiens :



et

Ce qui est pas top top faut l'avouer ^^ surtout que j'ai sous le coude une relation liant et avec 3 sommes :



et



Et on me demande par la suite de calculer ces 3 sommes.


Vous auriez une meilleure idée pour simplifier la somme et la différence ?

Merci d'avance ;D

[Sa Majesté]

et

J'ai de sérieux doutes là-dessus
D'où viennent les ?

[john david]

Symétrisons





En effet j'avais oublié le 2 :s

Donc a la puissance n ça donne



et



Je vais revoir mes calculs avec ça deja ^^

Mais pense tu que symétriser encore une fois la somme et la différence soit une bonne idée ?

[Sa Majesté]

Tu es sûr ?

[rene38]

Bonjour

Qu'est-ce qui vaut mieux qu'un long discours ?

Les écritures polaires de 1+j et de 1+j² sont évidentes si on regarde le cercle trigonométrique. Euler et Moivre se chargent de la suite.

[Pythales]

Partant de on en déduit facilement
avec
avec
etc...