Petit CC (Base Orthonormale)

[Ben314]

Merci, mais je ne vois pas comment automatiser ce calcul sur Wolfram, et encore moins sur calculatrice. Il faut tout lui cracher : transposition, produit, trace, ..., avec un risque d'erreur aussi important.

Bis et répéta : dans ce cas particulier les calculs à peu près toutes les machines peuvent le faire vu qu'en fait ce qu'on manipule, c'est des vecteurs de R^9 (et même de R^6 vu que 3 coordonnées sont systématiquement nulles) et que le produit scalaire, c'est le produit scalaire usuel sur R^9 (ou R^6) :
<(xi)|(yi)>=somme(xiyi)
(et ça, tu est obligé de l'avoir constaté lorsque tu as démontré que (A,B)->trace(...) était bien une forme bilinéaire symétrique définie positive)

[Pseuda]

Bonsoir,

@Ben314 En effet, je n'avais pas tilté que cette forme bilinéaire symétrique définie positive sur les matrices se ramène au produit scalaire usuel sur les vecteurs. Cela permet l'utilisation plus rapide de la calculatrice et de Wolfram, mais toujours est-il qu'il faut savoir utiliser ces fonctions (bon, cela ne paraît pas insurmontable), et qu'il faut aussi l'avoir à disposition.

[Pseuda]

Je réitère ma question :

- Si tu orthogonalise uniquement, alors si à donné (orthogonale uniquement), alors pour redresser , tu calcule les , puis .
Et à la fin, une fois (orthogonale) calculé. tu divisera les vecteurs par leur norme pour avoir

Comment as-tu obtenu la base orthogonale ? C'est là où ça coince.

La formule ne marche qu'avec les vecteurs normés pour obtenir orthogonale au reste de la famille, donc il faut normer les vecteurs au fur et à mesure, non ?

EDIT : A moins que tu veuilles dire qu'on fait : .
Là ça marche, on obtient des vecteurs orthogonaux. Mais je viens de tester sur un exemple, le procédé est aussi long que de normer les vecteurs au fur et à mesure (autant de produits scalaires et de normes à calculer, mais pas de radicaux, je te l'accorde, mais vu qu'il faut ensuite normer les vecteurs, bof, cela revient au même).

[Ben314]

Y'avais effectivement une faute de frappe là :

...tu calcule les , puis .

Et la base , tu l'obtient comme dans la version "cours" de la méthode, c'est à dire les uns après les autres : ; . . .
Et je le redit : il n'y a aucune différence avec la méthode usuelle au niveau des calculs (c'est exactement les mêmes calculs de produit scalaire qu'on fait à un coeff. multiplicatif près...) la seule différence réside dans l'écriture où tu n'a pas à te traîner des racines carrées de partout avant le calcul final (et encore, le calcul final, si c'est pas un truc scolaire où on te demande explicitement une b.o.n.d, ben tu as tout intérêt à pas le faire et à garder ta base orthogonale)

...bof, cela revient au même).

Tout à fait, et je l'ai signalé dès mon premier post :

C'est clairement parfaitement totalement exactement tout à fait la même chose...

[Pseuda]

Bonjour,

Ok, merci Ben314, on est d'accord.