Base orthonormale

par **makelele** » 23 Fév 2009, 17:12

bonjour,j'aimerais savoir comment on fait pour trouver B' une base orthonormale de E quand on a B base orthogonale de R^3.
avec B=(U1,U2,U3)
et U1=(1,1,1) U2=(-1,1,0) U3=(-1,0,1)

par **Joker62** » 23 Fév 2009, 17:16

Bé on normalise non ?
On divise chaque vecteur par sa norme :^)
On aura 3 vecteurs unitaires qui forme une base orthogonale, donc une base orthonormale :^)

par **makelele** » 23 Fév 2009, 17:20

ba c'est ce que j'aurais fait aussi,mais dans le corrigé de ma prof elle pose une base B'(U1,U2,U'3)>>déja la je comprend pas pourquoi elle garde les deux premiers vecteurs et pas le dernier
et donc elle pose U'3=(a,b,c) et se lance dans le calcul de U2 scalaire U'3=0 pour déterminer a,b et c.
je comprend pas du tout^^

par **Joker62** » 23 Fév 2009, 17:24

Peut-être que l'erreur vient de toi :)
U2 n'est pas orthogonale à U3 :^)

par **makelele** » 23 Fév 2009, 17:30

ba si forcément si B base orthogonale
u1 scalaire u2=0
u1 scalaire u3=0
u2 scalaire u3=0
non?

par **makelele** » 23 Fév 2009, 17:32

ha j'ai compris ce que tu me disais c'est embétant en effet^^

par **makelele** » 23 Fév 2009, 17:34

non mais c'est bon parce que les vecteurs viennent de 2 ensembles F et G
G étant de dimension 2 et comprenant les vecteurs u2 et u3
donc ils n'ont pas besoin d'être orthogonaux pour que F et G soit orthogonaux

par **Joker62** » 23 Fév 2009, 17:40

Oui mais réunir les 2 bases ne donnera pas forcément une base orthogonale de F + G...
Il faut orthogonaliser la base avant tout.
Donc chercher un U3 tel que U2.U3 = 0 :o

par **makelele** » 23 Fév 2009, 17:52

ha ok ba c'est bon j'ai compris alors c'est pour cela que ma prof posait U'3=(a,b,c)
merci pour l'aide

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