Periode du courbe paramétrée

[MacErmite]

Bonjour,

J'ai un petit problème avec cette fonction:

Sa représentation graphique (polaire) me pose un soucis. Je pensais jusqu'à présent qu'il suffisait de prendre dans l'interval de la prériode pour dessiner entièrement cette courbe. Mais il n'en est rien, en effet si je trace de jusqu'à le graph est incomplet ! (merci la calculatrice). Mais je ne comprends pas pourquoi elle reste incomplette alors que j'ai varié l'angle polaire sur une période ?

(j'avais posé cette question par erreur dans "lycée" mais je ne sais pas comment revenir en arrière)

[abcd22]

Bonsoir,
C´est parce que pour que 2 points et d´une courbe en polaires coincident il faut soit et , soit et , dans la définition de ta période tu as tenu compte seulement de la coordonnée rayon et pas de l´angle, ici la période est . Comme , on peut réduire l´intervalle d´étude à et déduire la 2e moitié de la courbe par symétrie par rapport à l´axe des abscisses.

[mathelot]

Bonjour,
La mesure de l'angle polaire est un réel variant de à .
En partant d'une mesure égale à , on cherche tel que la courbe se "referme" pour la première fois. On cherche donc
et


et ensuite, le plus petit de ces deux inf.

Dans l'exemple que tu as choisi, il y a bien eu un balayage de ,
mais ça n'a pas suffit à "refermer" la courbe, c'est à dire à paramétrer un lacet.