Paramétrisation de surface

[waddle30]

salut a tous et bonne fêtes
J'ai quelques difficulté concernant la paramétrisation des surfaces j'espère que allez pouvoir m'apporter une aide.
j'ai 2 surfaces j'aimerais pouvoir les paramétriser ,je sait qu'il faut passer en coordonnée sphérique et polaire mais je n'y arrive pas.

calotte sphérique

s1={(x,y,z)E R^3/x²+y²+z²=R² et z>=R/sqrt(2)}

partie de cône

s2={(x,y,z)E R^3 /x²+y²=z² et 0
merci par avance.

[Mathusalem]

Commençons par la calotte sphérique.

En te plaçant en coordonnées sphériques, combien devrais-tu avoir de variables et quelles seront-elles ? Enfin est-ce que tu arrives à voir entre quoi et quoi ces variables devraient varier ?

[waddle30]

Commençons par la calotte sphérique.

En te plaçant en coordonnées sphériques, combien devrais-tu avoir de variables et quelles seront-elles ? Enfin est-ce que tu arrives à voir entre quoi et quoi ces variables devraient varier ?

ben on aura
x=rcos(phi)sin(teta)
y=rsin(teta)sin(phi)
z=rcos(teta)

avec 0<teta<pi
0<phi<2*pi

?

[Mathusalem]

avec 0<teta<pi
0<phi<2*pi

?

Avec ça t'as une sphère. Tu dois agir sur quel paramètre pour ne faire qu'une calotte et pas une sphère entière ? et r que vaut-il ?

[waddle30]

Avec ça t'as une sphère. Tu dois agir sur quel paramètre pour ne faire qu'une calotte et pas une sphère entière ? et r que vaut-il ?

si 0<teta<-pi j'ai une demi-sphère?
je dois modifier teta qui doit etre compris en 0<teta<pi/4 ??


pour r: 0<r<R

[Mathusalem]

si 0<teta<-pi j'ai une demi-sphère?


pour r: 0<r<R

Non, si 0 < teta < pi t'as une sphère entière. L'autre angle balaye 2 pi, et ça te fait une sphère.. Si tes deux angles varient entre 0 et 2 pi t'as une 'double sphère'.

Non, si r : 0 < r < R tu remplis le volume. Si r = R alors t'as la coquille.
Oui, tu dois faire varier theta entre 0 et 45 degrés (pourquoi?). Qu'en est-il du cône ?

[waddle30]

on voit qu'on a le cercle de rayon z et de centre (0,0)

et 0
donc on passe en coordonnée polaire avec:

x=rcos(teta)
y=rsin(teta)
z= ??
pour z je ne voit pas comment faire.

[waddle30]

on voit qu'on a le cercle de rayon z et de centre (0,0)

et 0<z<1/sqrt(2)

donc on passe en coordonnée polaire avec:

x=rcos(teta)
y=rsin(teta)
z= ??
pour z je ne voit pas comment faire.

up s'il vous plait

[Mathusalem]

Tu peux traiter les deux surfaces en coordonnées sphériques.

Dans le premier cas, tu as alpha la paramétrisation défini de [0, pi/4]x[0,2pi] -> Surface en 3D; avec r = R

Dans le deuxième cas, tu as défini de [...]x[...] -> Surface en 3D; avec ... = ...

Je te laisse réfléchir

[waddle30]

Tu peux traiter les deux surfaces en coordonnées sphériques.

Dans le premier cas, tu as alpha la paramétrisation défini de [0, pi/4]x[0,2pi] -> Surface en 3D; avec r = R

Dans le deuxième cas, tu as défini de [...]x[...] -> Surface en 3D; avec ... = ...

Je te laisse réfléchir

franchement je ne sait pas
sa me semblait plus naturel en coordonnée polaire la je ne voit pas désolé

[Mathusalem]

franchement je ne sait pas
sa me semblait plus naturel en coordonnée polaire la je ne voit pas désolé

Comment tu veux utiliser du polaire en 3D ? Que se passe-t-il si tu fais pivoter une barre d'angle 'theta' fixé autour de l'axe z ?

[waddle30]

Comment tu veux utiliser du polaire en 3D ? Que se passe-t-il si tu fais pivoter une barre d'angle 'theta' fixé autour de l'axe z ?

alors 0<teta<2pi ?

nous dans notre correction on a posé z=R/sqrt(2)
donc x²+y²R²/2
du coup on a x=rcos(teta)
y=rsin(teta)
z= =R/sqrt(2)
mais sa me semble faux

en faite on fait cela pour calculer le flux de v(x,y,z)=(x,y,z) a travers la surface.

[Mathusalem]

alors 0<teta<2pi ?

nous dans notre correction on a posé z=R/sqrt(2)
donc x²+y²R²/2
du coup on a x=rcos(teta)
y=rsin(teta)
z= =R/sqrt(2)
mais sa me semble faux

en faite on fait cela pour calculer le flux de v(x,y,z)=(x,y,z) a travers la surface.

Dans ta correction qu'est-ce qui varie entre quoi et quoi (c'est faux sinon).

Moi j'ai
de [0,R]x[0,2pi] avec pour le cône

[waddle30]

Dans ta correction qu'est-ce qui varie entre quoi et quoi (c'est faux sinon).

Moi j'ai
de [0,R]x[0,2pi] avec pour le cône

il y a 0<r<R et 0<teta<2pi
et z fixé

[Mathusalem]

Alors ça avec ce que tu viens de dire

donc x²+y²R²/2
du coup on a x=rcos(teta)
y=rsin(teta)
z= =R/sqrt(2)

C'est un disque rempli de rayon R parallèle au plan Oxy séparé de celui-ci par une distance R/sqrt(2).

[waddle30]

Alors ça avec ce que tu viens de dire


C'est un disque rempli de rayon R parallèle au plan Oxy séparé de celui-ci par une distance R/sqrt(2).

ok donc la correction est fausse bizarre.

[Cryptocatron-11]

Moi j'ai
de [0,R]x[0,2pi] avec pour le cône

Mathusalem ,

En effet j'approuve qu'on doit fixer à

Mais comme on sait que z va varier de 0 jusqu'à donc
Or donc r=1

et on peut calculer l'intégrale du flux sur ce cône

Non ?

[fal]

POUR
s1={(x,y,z)E R^3/x²+y²+z²=R² et z>=R/sqrt(2)}

S1 EST UNE CALOTTE ayant pour sommet P(0.0.R) et limitée par le plan vertical z0=R/ RACINE(2)
donc une condition sur z supplémentaire s ajoute au au parametrage spherique:
z0<= z <= R

partie de cône

[Cryptocatron-11]

POUR
s1={(x,y,z)E R^3/x²+y²+z²=R² et z>=R/sqrt(2)}

S1 EST UNE CALOTTE ayant pour sommet P(0.0.R) et limitée par le plan vertical z0=R/ RACINE(2)
donc une condition sur z supplémentaire s ajoute au au parametrage spherique:
z0<= z <= R

partie de cône

Pourquoi parles tu de S1? Quel rapport entre S1 et mon cône ?

[Cryptocatron-11]

Avec la formule d'ostrogradsky , on peux utiliser les coordonnées cylindriques non ?
On a

Si on fait
ça marche aussi non ?