Ouverts,fermés

[Nightmare]

Hum, il y a de l'idée, mais non.

Tout d'abord, ça ne répond pas à ma question. Je te demande ce que doivent vérifier les coordonnées des points et tu me dis qu'elles doivent être dans une sphère.

Ca veut dire quoi que des coordonnées doivent être dans une sphère? Des points peuvent être dans une sphère, oui, mais des coordonnées de points....

[zork]

si z=0, il faut que les coordonnées vérifient -7<=x²+y²<=1

comme x² et y²>0 on à x dans ]-1,1[ et y dans ]-1,1[

[Nightmare]

Oui et l'ensemble des points de coordonnées (x,y) tels que 0 < x²+y² < 1, c'est quoi géométriquement?

[zork]

c'est le disque ouvert de rayon 1

[Nightmare]

C'est bien ça! Peux-tu te représenter C du coup?

[zork]

en faites ce qui me gène c'est qu'on est dans l'espace

[Nightmare]

Oui, c'est pour ça que je t'ai demandé les intersections avec les plans z=k.

Chaque intersection avec ces plans va donner un disque (dans le plan en question), ton ensemble est donc un accolement de disque, autrement dit, un cylindre.



(cette image ne représente pas ton cylindre, mais on voit bien sur celle-ci l'idée d'accolement des disques)

[mathelot]

bonjour,

B={(x,y) dans R²:x²<1 et y=0}

j'ai trouvé que B={(0,0)} donc B est fermé

B est le segment ]-1;1[ de l'axe des abscisses, ni ouvert, ni fermé, d'adhérence compacte.

Il est inclu dans la boule B(O,1)

un ensemble, pour une topologie métrisable, est fermé s'il contient les limites
de ses suites de points (ses valeurs d'adhérence)
Dans le cas général, s'il est complémentaire d'un ouvert.

ça devrait permettre de montrer que les ensembles ne sont pas fermés