Exercice sur les ouverts et fermés

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
wilfriedd
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exercice sur les ouverts et fermés

par wilfriedd » 13 Nov 2006, 10:55

bonjour à tous,j'ai 2 petites questions à vous poser:
la première est celle-ci:X={(x,y);x²/4+y²/9(< ou =)1
X est-il un ouvert?un fermé?
j'ai essayé plusieur facon mais je n'y arrive pas!

voici ma deuxième question:
Soit B l'adhérant de A(A appartenant à IR²),prouver que B est un fermé.Cette question là je n'y arrive pas du tout!
Merci d'avance.



abcd22
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par abcd22 » 13 Nov 2006, 11:26

Bonjour,
Pour la première question, X est l'image réciproque d'un fermé par une application continue de R² dans R.
Pour la 2e question je suppose qu'il faut comprendre A inclus dans R² et B l'adhérence de A. Qu'est-ce que vous avez-vu comme définition de l'adhérence ?

wilfriedd
Membre Naturel
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par wilfriedd » 13 Nov 2006, 11:53

pour la définition de l'adherence j'ai:
A(barre)={x appartenant à R² tel que pour tout r>0 (B(x,r) inter A) différent de l'ensemble vide.merci beaucoup pour ton aide

nox
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par nox » 13 Nov 2006, 13:16

tu es sur que tu n'as vu que ca sur l'adhérence ??
pas d'autres théorèmes/définition ?

tu peux partir de ta définition et essayer d'arriver à cette définition là :


c'est à dire qu'il faut montrer que tout point de l'adhérence de A est compris dans tout fermé contenant A. Donc tu prends un point x de l'adhérence, un fermé F qui contient A, et tu montres que x est dans F

mais c'est pas évident...

nox
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par nox » 13 Nov 2006, 13:17

tu es sur que tu n'as vu que ca sur l'adhérence ??
pas d'autres théorème/définition ?

tu peux partir de ta définition et essayer d'arriver à cette définition là :


c'est à dire qu'il faut montrer que tout point de l'adhérence de A est compris dans tout fermé contenant A. Donc tu prends un point x de l'adhérence, un fermé F qui contient A, et tu montres que x est dans F

mais c'est pas évident...

nox
Membre Complexe
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par nox » 13 Nov 2006, 13:23

qu'est ce que tu as vu comme théorèmes faisant intervenir l'adhérence ?

abcd22
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par abcd22 » 13 Nov 2006, 14:48

On peut montrer que le complémentaire de l'adhérence de A est ouvert : si ...

 

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